Már sokminden zöldséget próbáltam eladni a kedves olvasóknak. Most újra egy hibás bizonyítással boldogítanálak Benneteket:
Ennek az egyszerű “bizonyításnak” a gyenge pontját megtalálni se nehéz, bár feltételezi, hogy a sorok/sorozatok témakörrel már legalább találkoztunk.
Nincs korlátozás, jöhetnek az ötletek, megoldások!
a masodik rendezesnel valami nem stimel, de meg nemtom megfogalmazni mi. majd meg visszaterek. ;-)
na, szoval, igy kellene kineznie: 1-(1-1)-(1-1)-(1-1)-(1-1)-… szerintem. es a vegen mindig van egy -1, tehat ez a 2. fele rendezes szerint sem lesz 1, hanem 0-val lesz egyenlö a sor.
Már az eredetileg (zárójelek nélkül) felírt sor sem konvergens, mert a részletösszegeinek sorozata sem az. (s1 = 1, s2 = 0, s3 = 1, etc).
Az igaz ugyan, hogy ha van egy konvergens sor, akkor azt akárhogy zárójelezve nem változik a sor összege, de ez az állítás visszafele nem igaz, erre jó példa az első féle zárójelezés, ahol mindegyik zárójelben nulla van, ezért ez jó lesz, de azok elhagyásával már nem lesz konvergens a sor.
Akos, az elgondolas nem rossz, de a megoldast Dani (Iwo) irta le.
Az első esetben a műveletek így jönnek egymás után:
- - - -
A másodikban:
– - - -
El van szúrva az eleje.
Kivette a pluszokat.
Tehát első eset:
minusz plusz minusz plusz
Második:
minusz minusz plusz minusz plusz stb.
Nem ugyanaz a kettő.
A másodikban:
minusz plusz plusz minusz plusz minusz …
A zárójel előtti minusz előjelet változtat. Ennek ellenére ugyanaz a gond. Ez, mint Iwo is írta még nem is lenne gond, ha a sorozat konvergens lenne. De nem az.
Ismerem a feladatot, ha akarod, még csinálok belőle 1/2-et is, ugyanennyi lépésből :)
Vagy esetleg (ez triviális, de talán rámutat a hiba eredetére, lényegére):
1 2 4 8 16 …=x
2 4 8 16 …=2x
1 2 4 8 16 …=2x 1
0=x 1
x=-1
hmmm a plusz jelek kimaradtak, elnézést (böngésző-hiba). OP, légyszi tedd be, ha tudod!
Nem szeretek kommentet atirni. Ertem, s megjegyzem. Ez is jo. :-)
tudtommal csak abszolut konvergens soroknal lehet felcserelni a muveletek sorrendjet. vagy tevedek? :)
[quote comment="26178"]tudtommal csak abszolut konvergens soroknal lehet felcserelni a muveletek sorrendjet. vagy tevedek? :)[/quote]
Most megfogtál. Viszont itt az említett sor mégcsak nem is konvergens, tehát nem veszünk össze azon, hogy elegendő-e, hogy konvergens legyen, vagy abszolút konvergensnek is kell-e lennie. :-)
:)
igaz, tenyleg nem konvergens, de en ugy tanultam, hogy barmilyen sor atrendezheto ugy, hogy a sorosszeg egy tetszoleges, kivant ertek legyen.. kiveve az abszolut konvergens sorozatok. (a masikat feltetelesen konvergensnek hivjak).
amugy tok jo, hogy vegre van valami hely, ahol matekkal foglalkoznak… :-)
[quote comment="26213"]amugy tok jo, hogy vegre van valami hely, ahol matekkal foglalkoznak… :-)[/quote]
szakmai ártalom. :-D