2007. február 11. 
kobak
Adott egy olyan kúp, aminek az alapkörének a kerülete kétszer akkora, mint a két alkotó. Azaz, ha ez egy hegy volna, akkor ugyanannyi utat tennénk meg, ha megkerülnénk, mintha egyenesen felmennénk a csúcsára és lejönnénk a túloldalon.
Hogy készítenéd el ezt a kúpot, ha csak körzőt és vonalzót használhatsz mérésre?
(Ha nem világos a feladat, akkor holnap még pontosítom. Csak most jutott eszembe. :-) Jó éjszakai gondolkodást!)
A megoldásokat holnap délután kettőtől lehet írni. Addig csak a kérdések jöhetnek, hogy Balázs félálomban bénán fogalmazol, mondd már meg értelmesen, hogy mi a feladat! :-D Szép álmokat!
egyszerű, megkérném balázst, és ha nem, akkor körzővel böködném és vonalzóval ütlegelném.
na, jó, mondd már, jó?
:)
Lehet, nem jó, de a két alkotó nem 60 fokos szöget zár be? Ha igen, akkor rajzolok egy egyenlő oldalú háromszöget, és valamelyik oldalának a merőleges síkja az alap. A kör sugara pedig úgy jön ki, hogy megfelezem azt az oldalt. Ezt ugye mind lehet körzővel-vonalzóval csinálni, egyik sem bonyolult.
[quote comment="25152"]Lehet, nem jó, de a két alkotó nem 60 fokos szöget zár be? Ha igen, akkor rajzolok egy egyenlő oldalú háromszöget, és valamelyik oldalának a merőleges síkja az alap. A kör sugara pedig úgy jön ki, hogy megfelezem azt az oldalt. Ezt ugye mind lehet körzővel-vonalzóval csinálni, egyik sem bonyolult.[/quote]
Sajnos nem 60 fokos. Ha az lenne, akkor a megoldás is jó lenne. :-)
De valami “szép” fokú, mert egy olyan háromszög szögének a duplájáról beszélünk, ami derékszögű, az egyik befogú hossza r, az átfogóé pedig r-szer pí, és ez a szög a másik befogó és az átfogó által bezárt rész. De 89-ben érettségiztem, és azóta jól elfelejtettem, hogy akkor ez most sinus vagy cosinus vagy miafa* :-)
[quote comment="25158"]De valami “szép” fokú, mert egy olyan háromszög szögének a duplájáról beszélünk, ami derékszögű, az egyik befogú hossza r, az átfogóé pedig r-szer pí, és ez a szög a másik befogó és az átfogó által bezárt rész. De 89-ben érettségiztem, és azóta jól elfelejtettem, hogy akkor ez most sinus vagy cosinus vagy miafa* :-)[/quote]
Odáig OK, hogy az egyik befogó r, az átfogó azonban r-szer pí per kettő. És ez pedig “sajnos” nem lesz szép szög…
hmm. Az alapkör kerülete: 2szer r-szer pí. Ha, mint írod, “Azaz, ha ez egy hegy volna, akkor ugyanannyi utat tennénk meg, ha megkerülnénk, mintha egyenesen felmennénk a csúcsára és lejönnénk a túloldalon.”, akkor felfelé is r-szer pí és lefelé is r-szer pí, nem? Márpedig ez alapján az átfogó r-szer pí… Mit mondok rosszul?
Közben rájöttem, mi a baj… igen, valóban, a megkerülés alatt azt értettem, hogy visszajutsz a kiinduló pontra. De te gondolom nem így értetted :-)
en azt nem ertem, hogy hogyan gondoltad, hogy rajzoljunk egy kupot?
felülnezet, oldalnezet, vagy esetleg 3d-ben?
A szerkesztéshez meg kellene szerkeszteni a pí-t, mivelhogy a feladat valójában ez. Pontosabban a kör négyszögesítése. Erre ahogy nézem csak közelítő megoldások vannak, nem? Azaz teljes pontossággal mintha nem lehetne megcsinálni.
Vagy van egy trükk, amire nem tudok rájönni :-)
[quote comment="25166"]en azt nem ertem, hogy hogyan gondoltad, hogy rajzoljunk egy kupot?
felülnezet, oldalnezet, vagy esetleg 3d-ben?[/quote]
Szerkessz egy síkmetszetet! Az elég nekem. :-)
[quote comment="25168"]A szerkesztéshez meg kellene szerkeszteni a pí-t, mivelhogy a feladat valójában ez. Pontosabban a kör négyszögesítése. Erre ahogy nézem csak közelítő megoldások vannak, nem? Azaz teljes pontossággal mintha nem lehetne megcsinálni.
Vagy van egy trükk, amire nem tudok rájönni :-)[/quote]
Ha rájössz a trükkre, áruld el nekem is! :-) Az az igazság, hogy én nem tudom, hogy lehetne megszerkeszteni a fenti probléma miatt.
Az érdekessége a dolognak, hogy egy pofon egyszerű kérdés ilyen bonyolult matematikához vezet.
lehet hogy hülyeség(söt 99%).. rajzolok egy kört, (kup alapja) elfelezem egy vonalal középen. a vonal alatt lévö rész: r*pí akkor most már tudom mekkora a háromszög másik 2 oldala szoval egy egyenlettel kiszámolom mekkora szöget kell bezárnia az oldalaknak az alappal.. és eszerint behuzom a 2 oldalt és kész :D.. (hogy pontosan huzam be a vonalat a szögmérésre az általános iskolás elöször 90 fok felezük meg stb.. modszert használnám..)
[quote comment="25173"](hogy pontosan huzam be a vonalat a szögmérésre az általános iskolás elöször 90 fok felezük meg stb.. modszert használnám..)[/quote]
Ez OK, de azt csak 90/2n, illetve 60/2n szögekre tudod használni. Ez pedig nem lesz az.
[quote comment="25171"]
Szerkessz egy síkmetszetet! Az elég nekem. :-)[/quote]
ok, akkor egy felülnezeti sikmetszetet valasztok: egy kör es kesz! :-D
[quote comment="25250"]
ok, akkor egy felülnezeti sikmetszetet valasztok: egy kör es kesz! :-D[/quote]
Csakhogy ne kötekedhess: :-)
Alapkörre merőleges síkmetszetet szeretnék, mely átmegy az alapkör középpontján.
[quote comment="25251"][quote comment="25250"]
ok, akkor egy felülnezeti sikmetszetet valasztok: egy kör es kesz! :-D[/quote]
Csakhogy ne kötekedhess: :-)
Alapkörre merőleges síkmetszetet szeretnék, mely átmegy az alapkör középpontján.[/quote]
igy mar nehezebb ;-)
Két napot szenvedtem ezzel a feladattal, megoldás sehol. Köszi… :)
[quote comment="25259"]Két napot szenvedtem ezzel a feladattal, megoldás sehol. Köszi… :)[/quote]
Mert nincs. Szivesen. :-) Viszont, ha esetleg mégis találnál, akkor büszke leszek rá, hogy én vetettem fel a problémát Neked. :-D
[...] Erről itt ni. A feladatot alapvetően úgy találtam ki, hogy adott egy csiga, aki hosszú útja során megáll az egyik kúp alakú hegy lábánál, s gondolkozik, hogy mitévő legyen. Megkerülje, vagy átmenjen-e rajta. Kérdés, hogy mekkora a dőlésszög, ami felett már érdemesebb megkerülni a hegyet. [...]