kobak pont orgapa, tanár, s még normális(?) :-)

A minap épp egy kedves tanítványomnak magyaráztam valószínűségszámítást, amikor eszembe jutott, hogy mennyivel jobb szemléltetni az egészet. A diák látja és ezzel biztosan jobban megmarad benne. Lottóhúzásról beszélgettünk.

43 949 268 lottószelvényt kellene kitölteni, hogy biztosan legyen 5-ös találatunk a "hagyományos"¹ lottón. Ez egy nagyon nagy szám. Ezt a diák látja, de nem fogja fel, mert nincs igazán mihez viszonyítania. Érted, hogy esélytelen lottózni? Tudod mennyi időbe telne kitölteni ennyi lottószelvényt? És abba belegondoltál, hogy az mennyibe kerül?

Az utóbbi kérdésre mindenki könnyen megadja a választ. Meg kell szorozni egy szelvény árával. Egy újabb nagy szám, de megint nem tudnak általában mit kezdeni vele. Illetve arra mindenki rájön, hogy sokkal nagyobb, mint a megnyerhető összeg.
Az előbbi kérdés viszont annál érdekesebb. Alapul véve azt az irreális elképzelést, hogy egy szelvényt ki tudunk tölteni egy másodperc alatt, s közben egy pillanatra sem foglalkozunk mással, ez 43 949 268 másodperc, ami kb. 12 208 óra, ez pedig nagyjából 508 hét. Ez hosszú idő, ráadásul ennyi időt kevés ember bírna ki alvás, evés, ivás, s egyebek nélkül. :-)

Ekkor jutott eszembe, hogy kéne egy bevállalós producer, rendező, stb. meg sok önkéntes, akikkel meg lehetne csinálni egy dokumentumfilmbe² az összes szelvény kitöltését. Ez előzetesen borzasztó sok számolást, tervezést igényel, s ott a kérdés, ami engem leginkább érdekel, hogy a valóságban lehetséges-e egyáltalán megcsinálni a biztos lottónyereményt (pénzügyileg biztos ráfizetés).

Hány önkéntes? Hány lottózóba kell elmenni, hogy mindet bevegyék időben? Ha egy is kimarad, akkor az egész terv megy a kukába. Ha megnyertük hogyan találjuk meg újra a nyertes szelvényt? Ha úgy látjuk, hogy ez lehetetlen az ötös lottón, akkor lehetséges-e a hatoson, vagy a skandináv lottón?

Ezeken gondolkodtam pár napja. Ha végigcsinálnánk, s ebből film készülne, biztosan kötelező tananyag lenne minden diákomnak! :-)

Esetleg már valaki valahol megcsinálta??

1. 90 számból választunk 5-öt ↩
2. MythBusters jellegű dologra gondoltam. ↩

Szomorú a helyzet, ha körülnézek akár az android marketen, akár az Apple AppStore -ban. Az már egy ideje talán mindenkinek feltünt, hogy tele van mindkettő tip calculatorral, ami azt a bonyolult számítást hivatott elvégezni, hogy ha négyen eszünk egy étteremben, akkor hogyan osszuk meg a végösszeget, s ráadásnak még a borravalót is kiszámítja. Tudom, sarkítok, de sajnos nem sokat.

Ennél azonban megdöbbentőbb volt a mai felfedezésem, ez pedig a külön százalékszámításra készített alkalmazás, ami az android marketen a top 100 app között kiváló értékelésekkel szerepel. Tudni érdemes, hogy minden android telefonnak is része a számológép. Azaz egyetlen szorzással megoldható volna a százalékszámítás embertpróbálóan nehéz feladata...

Azt hiszem ez viszont már nem csak matek tanár szemmel elkeserítő. Emberek, nem baj, ha kicsit trenírozzátok az agyatokat fejben számolással!

Egy érdekes feladatot olvastam a kilencedikes tankönyvben tegnap:

Egy erdő tulajdonosa ki szeretne vágni az erdejéből fenyőfákat. Erre a környezetvédők felzúdulnak, s nem akarják hagyni a dolgot. A tulaj erre azt mondja nekik:
- Jelenleg az erdő 99%-a fenyő. A kivágás után ez 98% lesz.

Kérdés, hogy az erdő hány százalékát szeretné kivágni az ember. Válaszok jöhetnek kommentben indoklással.

Most láttam, s nem bírtam nem közkinccsé tenni. Kötelező mindenki számára, aki szereti a matekot, vagy azért mert épp nem szereti. Fermat utolsó tételét lehetne a Pithagorasz-tétel általánosításának nevezni. A magyar matematika történetbe Nagy Fermat-tétel néven vonult be a kérdés.

Miről is van szó?

Lehetetlen egy egész szám másodiknál nagyobb hatványát két ugyanannyiadfokú hatvány összegére bontani.

Ha n=2, akkor természetesen találunk megoldást. Ezek pont a pithagoraszi számhármasok. Ha azonban n>2, akkor nincs megoldás. A probléma azzal vált az újkori matematikatörténet egyik legismertebb problémájáva, hogy a kérdés mindenki számára egyértelmű, a bizonyítás viszont annál kevésbé.

A bizonyításra Andrew Wiles jött rá, hosszú évek munkája során. Ezt mutatja be az alábbi BBC dokumentumfilm, melyet darabokban¹ megleltem a youtube-on:

Amikor WIles először azt hiszi, hogy bebizonyította, akkor én meghatódtam (annak ellenére, hogy tudtam, hogy nem működik az első változat). Amikor pedig azután újra nekimegy, hogy megoldja a problémát, újra és újra csodálattal tekintek arra a kitartásra, amivel ezt a feladatot megközelítette.

És a végére egy újabb idézet a wikipedia Nagy Fermat-tétel cikkéből:

A bizonyítás oly összetett, hogy a számelméleti matematikusok közül is csak néhányan képesek megérteni.

1. Köszönet Keltnek a beillesztőkódért. ↩

Holnap reggel 6-kor indulok Békéscsabára a A matematikaoktatás jelene és jövője konferenciára, ahol PhD hallgatói karrierem első "előadását" tartom majd.

Izgulok, aggódom egy picit, de jó lesz. Ja, a programban szereplő Korem Balázs¹ én vagyok, csak el lettem írva. :-) Jeleztem is a szervezők felé.

1. remélem mire olvassátok már Koren Balázs szerepel helyesen ↩

Ez a következő nagy cél. Nem akartam, nem mertem eddig elkiabálni a dolgot. Azonban a múlt héten, amíg nem voltam itthon, a postás végre meghozta a levelet. A felbontással nem kellett izgulnom, mert sms-ben kaptam, hogy felvettek, s itthon már csak a részleteket kellett kihámozni a levélből. Szeptemberben megyek beiratkozni. Várom.