2009. november 24. 
kobakEgy érdekes feladatot olvastam a kilencedikes tankönyvben tegnap:
Egy erdő tulajdonosa ki szeretne vágni az erdejéből fenyőfákat. Erre a környezetvédők felzúdulnak, s nem akarják hagyni a dolgot. A tulaj erre azt mondja nekik:
- Jelenleg az erdő 99%-a fenyő. A kivágás után ez 98% lesz.
Kérdés, hogy az erdő hány százalékát szeretné kivágni az ember. Válaszok jöhetnek kommentben indoklással.
2009. október 7. kobakMost láttam, s nem bírtam nem közkinccsé tenni. Kötelező mindenki számára, aki szereti a matekot, vagy azért mert épp nem szereti. Fermat utolsó tételét lehetne a Pithagorasz-tétel általánosításának nevezni. A magyar matematika történetbe Nagy Fermat-tétel néven vonult be a kérdés.
Miről is van szó?
Lehetetlen egy egész szám másodiknál nagyobb hatványát két ugyanannyiadfokú hatvány összegére bontani.
Ha n=2, akkor természetesen találunk megoldást. Ezek pont a pithagoraszi számhármasok. Ha azonban n>2, akkor nincs megoldás. A probléma azzal vált az újkori matematikatörténet egyik legismertebb problémájáva, hogy a kérdés mindenki számára egyértelmű, a bizonyítás viszont annál kevésbé.
A bizonyításra Andrew Wiles jött rá, hosszú évek munkája során. Ezt mutatja be az alábbi BBC dokumentumfilm, melyet darabokban1 megleltem a youtube-on:
Amikor WIles először azt hiszi, hogy bebizonyította, akkor én meghatódtam (annak ellenére, hogy tudtam, hogy nem működik az első változat). Amikor pedig azután újra nekimegy, hogy megoldja a problémát, újra és újra csodálattal tekintek arra a kitartásra, amivel ezt a feladatot megközelítette.
És a végére egy újabb idézet a wikipedia Nagy Fermat-tétel cikkéből:
A bizonyítás oly összetett, hogy a számelméleti matematikusok közül is csak néhányan képesek megérteni.
2009. augusztus 24. kobakHolnap reggel 6-kor indulok Békéscsabára a A matematikaoktatás jelene és jövője konferenciára, ahol PhD hallgatói karrierem első “előadását” tartom majd.
Izgulok, aggódom egy picit, de jó lesz. Ja, a programban szereplő Korem Balázs1 én vagyok, csak el lettem írva. :-) Jeleztem is a szervezők felé.
2009. július 22. kobakEz a következő nagy cél. Nem akartam, nem mertem eddig elkiabálni a dolgot. Azonban a múlt héten, amíg nem voltam itthon, a postás végre meghozta a levelet. A felbontással nem kellett izgulnom, mert sms-ben kaptam, hogy felvettek, s itthon már csak a részleteket kellett kihámozni a levélből. Szeptemberben megyek beiratkozni. Várom.
2009. május 19. kobakA facebook (azt olvasom az iwiwessel ellentétben) postaládámban találtam pár napja:
Jó napot, Tanár Úr. sikerült esetleg a matekot már kijavítania? Ha esetleg még a kettest sem értem el,legyen szives valami jó viccet az üzenet mellé csatolni:P Köszönöm:—-
…nem kellett viccet csatolni. :-)
2009. május 15. kobak
Kelt jóvoltából a már hivatalos start előtt kipróbálhattam a WolframAlpha “keresőt”. A kereső szándékosan van idézőjelben, mert számomra ez inkább egy oktatási segédeszköz, ahogyan azt már említettem. Éppen ezért most is a matematikai részt emelném ki1.
Ismerem és használom néha a mathematica nevű kiváló szoftvert, amit szintén a Wolfram készít. Az Alpha ebből a matematikai programból a legalapabb funkciók weben való megvalósítása. Azaz nem kell több tízezer forintot fizetni ezért a tudásért, hanem megnyithatjuk egyenesen a böngészőnkből.
Kezünkbe kerül egy ingyenesen elérhető olyan eszköz, ami majdnem mindent tud, amire a gimnáziumi oktatásban szükség lehet. Függvényeket ábrázol, egyenleteket old meg, szorzattá alakít, testek tulajdonságát megmutatja, derivál, integrál, stb.
Balra látható a matematikai rész nyitó oldala, szemléltetésként, hogy mire képes a Wolfram Alpha. Impresszív már csak a hossza is. :-) Kis angoltudással, s megfelelő matematikai alapokkal tökéletes segítőtárs lehet a ma éjjel induló oldal.
Képzeljünk el egy matekórát, ahol a rutinműveletek unalomig ismételt begyakorlása helyett a diákok leülnek a számítógép elé, s érdekes feladatokat oldanak meg. Szép új világ, sok modellezési feladattal. :-)
És akkor jön a feketeleves. Mit csináljon a matektanár, amikor a diákjai is értesülnek az oldal indulásáról (akár egyenesen az ő blogjáról :-)), s elkezdik használni? Az én válaszom, hogy örüljön, perdüljön táncra, vagy döljön hátra a székében, mert az oktatása eredményes. Elérte azt, hogy a diákok a fenti műveleteket meg tudják oldani, tudják mikor kell az iménti műveleteket használni. Otthon gyakorolni fognak, s mivel a Wolfram Alpha szemléletes és jópofa sok előny származhat belőle. Lehet, hogy kipróbálnak játékból olyan dolgokat, amiket egyébként sose tennének (tóruszt rajzoltatnak, vagy ötöd-hatod fokú egyenleteket oldatnak meg…).
Feketeleves. Ezt írtam az előbb. Igen, mert ha az Alphát használják, akkor nem tudják majd kiszámolni a másodfokú egyenletet egy idő után maguktól, nem fognak tudni szorzattá alakítani, s elfelejtik hogy kell legnagyobb közös osztót meghatározni, stb. A kérdés már csak az, hogy ez valóban probléma-e? Valóban baj, ha a felnövekvő generáció nem rendelkezik “motorikus” tudással, de rendelkezik azzal a kompetenciával, hogy felismeri mikor melyik “motorikus” tudásra lenne szüksége? Szerintem nem.
Egyszerű példa. A logaritmus. Ma már nem tanítjuk hogyan kell logarléc segítségével logaritmust meghatározni. Régen ez gimnáziumi tananyag volt. Mára ott a számológép. Nagyapáink még papiron (is) tudtak gyököt vonni, mi már csak megkeressük a √ gombot a számológépen, s leolvassuk az eredményt a kijelzőről. A világ változik, s ez a változás egyre gyorsabb, kérdés, tudjuk-e követni.
A Wolfram Alphát titkolni nincs értelme (előbb-utóbb minden diák értesül róla), elébe kell menni, s tenni érte, hogy segédeszközzé váljon, ne pedig üldözött “puskává”.
2009. május 1. kobakA flickr-en bolyongva vetettem egy pillantást a profilomra, s a következő gyönyörűséget vettem észre:
Csupa 1 és 11. Szemet gyönyörködtető egy a számok világához közelálló ember számára. :-) Szeretem az ilyen kis véletleneket. Nem is merek most újabb fotót feltölteni a flickr-re, mert elromlik ez a szépség! :-D
2009. március 15. kobakNem jó ez a nemzeti ünnep közvetlenül a pi nap után. Idén ráadásul a pi napot körülölelte az iskolai ünnepség, s a nemzeti ünnep maga. Elfelejti az ember. Most kaptam egy tanítványomtól e-mailt, hogy utólagosan boldog Pi napot. Elfelejtettem én is (nem mintha egyébként akkora jelentősége lenne, de jópofa! :-)).
Most akkor várhatunk megint közel egy évet a következőig. Aki pedig a napokat számlálná, annak itt van az is:
Találtam egy rejtvényt a joyofpi oldalon:
Egy gyufa elmozdításával tegyük “nagyjából igazzá” az egyenlőséget. Kommentbe lehet írni a megfejtést természetesen indokással (érdekes lenne más kontextusban betenni ezt a rejtvényt, kiváncsi lennék, akkor hány megoldás születne :-)). Képes megoldásért plusz pont jár!
A végére pedig még egy szórakoztató játék a zene iránt fogékonyaknak: http://www.avoision.com/experiments/pi10k/index.php Az oldalon egy flash segítségével a tíz számjegynek megfeleltethetünk egy-egy hangot a zongorán. Majd ezek alapján lezongorázza nekünk a Pi-t. Érdekes móka. :-)
Mindenkinek jó pi nap bepótlást kívánok!
U.I.: Majdnem lehagytam a Pi-vel kapcsolatos kedvenc oldalam (még anno Kelt mutatta, ha jól emlékszem): http://3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097.org/. Sokáig csengőhangom volt a dal. :-)
2009. február 15. kobakEgy nagyon érdekes weboldalt ajánlott figyelmembe a minap Karma. Az ajánlás mellett megkért arra, hogy írjak is róla (kérését, hogy a felvételi leadás előtt történjen ez meg nem tudtam teljesen betartani, sajnálom). Előírást arra nézve, hogy miről szóljon nem kaptam, így összeszedem, hogy mi jut eszembe a születettinformatikus weboldalról, illetve annak témájáról.
Az oldal indítása a jelekkel nagyon ötletes, gondolkodás nélkül az enterre klikkeltem, holott nem az volt a jelem az oviban. :-) Az oldal áttekinthető, s célja leplezetlenül, hogy embereket tereljen be egyetemeink informatika szakaira. Egyébként megdöbbentett elsőre az információ, hogy reklámra van szükség az informatika szakoknak, hogy diákokat szerezzenek.
Aztán amikor belegondoltam a dologba, érthető az infó szakok emberhiánya. Mindenki szeret a gép előtt ülni, játszani, msn-ezni, de már dolgozni vele sokkal kevésbé. Az egyetemeken/főiskolákon pedig nem újabb trükköket tanítanak vicces msn ikonok küldéséhez, hanem bizony elsőre unalmasnak tűnő képességekkel gazdagodhattok programozás és számítógéphasználat terén.
Sajnos sok esetben az a tapasztalat, hogy a felsőoktatásban unalmas és régimódi, használhatatlan tudást adnak át, illetve próbálnak átadni a diákseregnek. Ez bizony egy-két helyen sajnos még mindig így van, azonban mivel az elmúlt hónapot a diákság fele egyetemek nyíltnapjain töltötte iskolábajárás helyett, így meg lehetett találni azokat a szakokat, ahol immáron a szájízeteknek megfelelő tudást adják Nektek.
Az egyetemekről egyébként azt kell tudni, hogy nem ott fogtok megtanulni programozni, nem azt tanuljátok, amit aztán később egy az egyben alkalmazni fogtok. Az egyetem inkább rendszerezi a tudást a fejetekben, segít meglátni az összefüggéseket dolgok között, s biztos alapot kaptok. Ezzel a már meglévő tudásotokat könnyebb lesz gyarapítani, vagy az újonnan megtanultak megszerzése válik egyszerűbbé. Ezzel későbbi munkátok lesz könnyebb.
Sajnos matektanárként meg kell azonban jegyeznem, hogy informatika szakokon nem lehet megkerülni a matematikát. Hogyohogy sajnos? – Kérdezhetné bárki. Egy matektanár hogy mondhat ilyet? Az egyetemeken sajnos a matematika sokszor a “szórótantárgy”. Ami azt jelenti, hogy a logikus gondolkodásra nevelés helyett inkább az a cél, hogy az alkalmatlannak vélt tanulókat kiszórják. Mérhetetlenül fontos lenne ezen a hozzáálláson változtatni. Informatika szakokon különösen! A matematika és a programozás kéz-a-kézben kellene, hogy járjanak. Nagyon remélem, hogy etéren a közeljövőben változás lesz.
2009. február 15. kobakAmikor a motiválatlanságról írtam, akkor többek hozzászólásában előfordult, hogy milyen hasznos lenne, ha érdekes, csoportmunkás órák lennének az iskolában, s nem csak száraz, unalmas tanórák. Most pénteken, a Jedi Mind Tricks koncert másnapján egy olyan felkérést kaptam, hogy tartsak bemutató órát a matek munkaközösségnek.
A tizenegyedikes (normál értelemben tizedik, mert egy nulladik, nyelvanulós évvel kezdtek) osztályommal a középponti és kerületi szögek témakörét fejeztük be, s belenéztünk már a trigonometriába is. Mivel előző este hajnalig fotóztam, adta magát a feladat, amit meg kellett oldaniuk:
Van egy 50mm-es objektívem, számolják ki, hogy a tanteremben le lehet-e vele fotózni a teljes csoportot, s ha igen, akkor hogyan álljon fel a csoport, s hova álljon a fotós.
Mielőtt belevágtunk a feladat kivitelezésébe, csoportokba osztottam őket véletlenszerűen. Eztán a wikipedia látószögekről szóló szócikkét kinyomtattam, s odaadtam nekik. Vittem be két nagy szögmérőt, ha esetleg kell nekik szög, vagy távolság mérésre.
Az első óra végén mindegyik csoport beszámolt róla, hogy mire jutott, másnap pedig bevittem a fényképezőgépemet, s mindegyik csoport kipróbálhatta, hogy amit kiszámolt, az tényleg működik-e a valóságban.
A következő videót az órán készítettem:
Sajnos az iMovie (HD és 08 van a gépemen) nem igazán szereti a D90 videóit, így nem vacakoltam sokat az összevágással.
Az elékészült képeket pedig feltettem az indafotóra:
Nagyon szeretem a modellezéses órákat, de még nekem is tanulnom kell sokat hozzá. Illetve azt is nagyon fontos megjegyezni, hogy csak modellezéses órákat tartani nem lehet, mert nem tanulnak meg semmit, de egy-egy témakör lezárásaképpen nagyon hasznos tud lenni egy ilyen óra.
