A gráfelmélet olyan része a matematikának, amit mindenki ismer, de nem biztos, hogy tudja, hogy az matematika. Pontokat kötünk össze és azokról teszünk megállapításokat. Inkább csak egy játék. A gráfelmélet születését a Königsbergi hidak problémájához kötik.
A probléma története, hogy a poroszországi Königsberg (most Kalinyingrád, Oroszország) városban hét híd ívelt át a várost átszelő Prégel folyón úgy, hogy ezek a folyó két szigetét is érintették. A königsbergiek azzal a kérdéssel fordultak Eulerhez, vajon végig lehet-e menni az összes hídon úgy, hogy mindegyiken csak egyszer haladjanak át, és egyúttal visszaérjenek a kiindulópontba. 1736-ban Euler bebizonyította, hogy ez lehetetlen.
A fenti problémából született az Euler kör és Euler út problémája. Erre a problémára rengeteg játékot találunk mindegyik alkalmazásboltban. Android eszközökön a One Touch Drawing az egyik legjobb ezek közül.
Az alkalmazás reklámokat tartalmaz, azonban kb 600 pályán át rajzoltat velünk Euler utakat. Ha esetleg valaki nem ismeri az Euler út létezésének szükséges és elégséges feltételét (ugye, milyen jól hangzik?), akkor is rá fog jönni arra mire végig rajzolja a pályákat.
Érdemes megjegyezni, hogy egy gráfot nem csak élek, hanem csúcsok szerint is bejárhatunk. Ebben az esetben Hamilton köröket (Nem a Forma 1-es Hamilton akiről itt szó van.) fogunk rajzolni. És a Hamilton kör létezésének szükséges feltételének meghatározásakor rögtön egy olyan bonyolult matematikai problémával találkozunk, amire nem tudunk megoldást adni.
A másik híres gráfelméleti probléma a síkbarajzolhatóság problematikája.
És erre is rengeteg olyan alkalmazás található, aminek segítségével ez a probléma is játékosan tálalható a diákok elé.
Az Untangle alkalmazás is reklámokat tartalmaz. Ezekre sajnos oda kell figyelni, azonban segítségével a síkbarajzolhatóság kérdésköre egy játékká válik, ahol több “összegabalyított” gráfot kell rendbetennünk. Itt is rengeteg pályán át bizonyíthatjuk, hogy meg tudunk birkózni a problémával.
A fenti két alkalmazás jó példa arra, hogyan lehet élvezetes, logikai játékok segítségével bonyolult fogalmakat is megértetni a diákokkal. Mindkét játék esetében biztosan felmerülnek e kérdések, hogy valóban megoldható-e, mi kell ahhoz, hogy megoldható legyen, stb. Ezek pedig oda vezetnek, hogy megjelenik a probléma bizonyításának az igénye a diákokban.
Ráadásul mindkét problémakört, de főleg az utóbbit, sokkal bonyolultabb táblán, krétával elmagyarázni, bemutatni.
A harmadik izgalmas gráfelméleti probléma az utazó ügynök problémája, amire a Quick Route alkalmazás ad játékos feladatokat.
Az alkalmazás a nagysikerű Euclidea (ezekről az alkalmazásokról is lesz majd később még bejegyzés) készítőitől származik. És hasonlóan élvezetes vele játszani.
A bejegyzés része annak a szándéknak, hogy az itt felsorolt rengeteg oktatási alkalmazásról kicsit hosszabban írjak. Vagy nevezzük csak újévi fogadalomnak! 🙂