Egy érdekes matek feladattal szeretnélek megörvendeztetni Benneteket! 🙂 A kérdés egyszerű, nem is ragoznám tovább:
Adott egy csoport. Libasorban mennek egymás után állandó sebességgel. 50 méter hosszú a sor. Az utolsó ember előremegy (állandó sebességgel) szólni az elsőnek, majd ugyanazzal a sebeséggel elindul vissza a helyére a sor végére. Mikor visszaérkezik a helyére, akkor veszi észre, hogy 120 méterrel került előrébb, mint amikor elindult előre, hogy szóljon az elsőnek.
Kérdés, hogy mekkora távot tett meg emberünk nagy futása közben. Megoldások holnap déltől, kérdés, ha van, azonnal. 🙂
Comments
15 responses to “utolsó előre fut”
hm, ez kicsit atveres
ez sokkal inkabb FIZIKA, mint matek
pont az ilyen idiota feledatok miatt szerettem a matematikus szakot annakidejen, ott nem alcaztak a fizikat mateknak
miért nem ordított előre -jó magyar szokás szerint- a haverjának? ezért futni….
A megoldás az, hogy a futó 180 m-t tett meg.
Részletezés:
x-futó sebbesége
y- sor sebbesége
t1 -a sor elejéig ennyi idő telik el LEGYEN=1
t2- a vissza érésig ennyi idő telik el
Egyenletek:
t1*(x-y)=50
t2*(x+y)=50
(t1+t2)*y=120
[Mivel a tömeg 120m-t tesz meg]
t1= 1 után 3 ismeretlen, három egyenlet.
A megoldás:
t2=0,2 x=150 y=100
Amit kérdeztek:x*(t1+t2)=180
Alapvetően az a gond, hogy unalmas a feladat. Miért nem lehet, valami életszerűséget vinni a dologba, ami felkelti a kisdiák érdeklődését?
Pl.: Gyula a Deák téri tüntetők kemény magjához igyekszik, de időközben egy 25 fős rendőri alakulatba botlik a kedvenc sörözőjénél. Hány könnygázgránátot kell eltaposnia Gyulának ahhoz, hogy a látótávolság ne csökkenjen 34 méter alá és a 124 méterre lévő építkezésről lopott 23db(1.2kg/db) macskakővel, biztonságosan megdobálja azokat a rendőröket, akik épp a kocsmából 8km/h-val kimenekülő Bélát verik félholtra. A szél É-Ék-ről fúj 12m/s sebességgel, az úttest tapadása harmadára csökkent a vízágyúból származó kékre festett víz miatt…
[quote comment=”28104″]Alapvetően az a gond, hogy unalmas a feladat. Miért nem lehet, valami életszerűséget vinni a dologba, ami felkelti a kisdiák érdeklődését?
Pl.: Gyula a Deák téri tüntetők kemény magjához igyekszik, de időközben egy 25 fős rendőri alakulatba botlik a kedvenc sörözőjénél. Hány könnygázgránátot kell eltaposnia Gyulának ahhoz, hogy a látótávolság ne csökkenjen 34 méter alá és a 124 méterre lévő építkezésről lopott 23db(1.2kg/db) macskakővel, biztonságosan megdobálja azokat a rendőröket, akik épp a kocsmából 8km/h-val kimenekülő Bélát verik félholtra. A szél É-Ék-ről fúj 12m/s sebességgel, az úttest tapadása harmadára csökkent a vízágyúból származó kékre festett víz miatt…[/quote]
Remélem még nem próbáltál eltaposni könnygázgránátot. 😉
Az aktuálpolitikát bevezetni az oktatásba szerintem elég rossz ötlet… :S
A lényeg a sztori, az adja el a feladatot.
50 méter hosszú a 89-es nyuszilányokból/férfi vizipóló csapatból álló sor.
Carmen Electra/Brad Pitt előremegy (állandó sebességgel) szólni Erika Eleniak/Tom Selecknek, majd ugyanazzal a sebeséggel elindul vissza a helyére a Demi Moore/Jack Nicholson mögé. Mikor visszaérkezik stb-stb…
[quote comment=”28044″]hm, ez kicsit atveres
ez sokkal inkabb FIZIKA, mint matek
pont az ilyen idiota feledatok miatt szerettem a matematikus szakot annakidejen, ott nem alcaztak a fizikat mateknak[/quote]
A fizikus meg azt mondaná erre, hogy matematika. 🙂 Szerintem ez azért inkább matek, mint fizika.
[quote comment=”28138″]A lényeg a sztori, az adja el a feladatot.
50 méter hosszú a 89-es nyuszilányokból/férfi vizipóló csapatból álló sor.
Carmen Electra/Brad Pitt előremegy (állandó sebességgel) szólni Erika Eleniak/Tom Selecknek, majd ugyanazzal a sebeséggel elindul vissza a helyére a Demi Moore/Jack Nicholson mögé. Mikor visszaérkezik stb-stb…[/quote]
Persze, hogy az a lényeg, de gondoltam Nektek jó ilyen puritán megfogalmazásban is. A legközelebbihez lesz akkor keretmese is.
[quote comment=”28099″]…t1= 1 után …[/quote]
Miért? Ki mondta?
Őőőő, ez régen volt és lehet, hogy valamit nem jól csináltam:
x – futó m/s
y – sor m/s (sor elején álló m/s)
t1 – a sor elejéig ennyi idő telik el
t2 – a vissza érésig ennyi idő telik el
H – az út amivel futó többet tesz meg 120m-nél
(tehát, amit visszafele meg kell tennie)
1.: x*t1=120+H
2.: y*t1=120-50+H
3.: x*t2=H
4.: y*(t1+t2)=120
1.+3.: x*(t1+t2)=120+2H
ez osztva 4.-gyel: x/y=(120+2H)/120
1. osztva 2.: x/y=(120+H)/(70+H)
tehát:
(120+2H)/120=(120+H)/(70+H)
egyszerűsítés után: HH+70H-3000=0
gyökei: H=30 (a másik -100 lenne)
Tehát futó által megtett út:
120+2*H == 180 m
(és futó 1.5-szer gyorsabb, mint a sor)
Gondolom van valami egyszerű, elegáns megoldása is… (ami érdekel!)
egyszerűbb gondolom… bár kitudja 😛
szóval, a futónk a tömeg sebbeségének 150%ával megy vagyis mire előre ér a tömeg megtesz 100métert a futó meg 150et, lehaladva ezzel a tömeget is és a tömeg által megtett 100 métert. elindul visszafele, amig a tömeg megtesz 20 métert, ő megtesz 30at, ezzel visszajutva a tömeg végére (20+30=50) vagyis a tömeg megtette a 100+20métert, a futó meg 150+30at. vagyis, jah, nekem is 180 jött ki, csak tegnap már nem találtam meg a tanárúrat 6.óra után 🙂
180 valóban az eredmény. Többen leírtátok már, többféle magyarázattal.
Tepet: inkább ellenőrzés a Tied, mint megoldás, ennek ellenére jó. 🙂 Honnan derült ki, hogy 150%-a a futó sebessége a többiekének?
HiA: Szép levezetés, matematikailag korrekt. Köszönjük. Egyszerűbb megoldást nem tudok, csak a próbálgatást, logikus következtetéseket.
Berbali: A Te levezetésedben a fentebb említett lépést nem értem, ennek ellenére tökéletes az eredményed, s bár itt utolsóként említelek meg, Te voltál az első, aki megválaszolta az egyszerűnek tűnő, ámde mégsem annyira könnyű feladványt.
Gratulálok mindhármatoknak, meg azoknak is persze, akik szintén megfejtették már, csak valamiért nem írták ide be.
t1=1 -hez a komment:
Én is tanítok matekot, és sokszor nem tudják a tanítványaim elkezdenni a feladat felírását.
Ilyenkor szoktam nekik javasolni a PRÓBAÉRTÉKEK módszerét, hogy legalább valami fogalmuk legyen a feladatban levő rendszer működéséről. Utána már könnyebben felírják az egyenleteket.
t1=1 azért lehet, mert itt t1-t2 arány a fontos, nem a konkrét érték út=seb*idő képletből csak az utat tudjuk, úgyhogy ha az időt egységnyire választjuk, csak 3 ismeretlen marad. Nem kell 4 db egyenlet.
Nem tudom, de nekem a mobiltelefon mindig is bevállt 😀
Amúgy gratulálok a megoldóknak 🙂
[quote comment=”28301″]t1=1 -hez a komment:
Én is tanítok matekot, és sokszor nem tudják a tanítványaim elkezdenni a feladat felírását.
Ilyenkor szoktam nekik javasolni a PRÓBAÉRTÉKEK módszerét, hogy legalább valami fogalmuk legyen a feladatban levő rendszer működéséről. Utána már könnyebben felírják az egyenleteket.
t1=1 azért lehet, mert itt t1-t2 arány a fontos, nem a konkrét érték út=seb*idő képletből csak az utat tudjuk, úgyhogy ha az időt egységnyire választjuk, csak 3 ismeretlen marad. Nem kell 4 db egyenlet.[/quote]
Jogos, csak ez nekem a megoldásban úgy tűnt, mintha a t1=1 következmény lenne. Ezért kötekedtem. 😀