matematika az iskolába, a valóság meg valami más…

Kaptam egy kedves ismerőstől egy levelet. A zsákbamacska levezetés ihlette Őt a következő sorokra (engedélyezte, hogy a blogon válaszoljak):

Ez a bejegyzés lassan két hete áll újabb áttekintésre várva. Azt hiszem nem fogom többször áttekinteni már, így megosztom ma Veletek.

Szóval röviden próbálom: azt valószínűleg soha nem fogom megérteni, hogy ha a 3 ablakból az elsőn túl vagyok, akkor miért nem lehet 50-50% az esélyem – a valóságban. Azt értem, hogy a “játék nem itt kezdődött”, de számomra egy “labortiszta” játékban, ahol nincs bokavakarás stb, tehát nincs más ami segít nekem, az első ablakon való túljutás után emberileg újra 50-50% az esélyem. Tehát: pfű, megúsztam az elsőt! dejó! Választanom kell a következő 2 között…melyik legyen…??? Nem tudom, érzed-e a dilemmámat? Úgy érzem, hogy a konkrét esetben teljesen mindegy, melyiket választom. Úgy érzem, hogy a matematika ebben a példában nem írja le a valóságot… (Mert túl sok próba kell neki.)

Próbáltam már az említett bejegyzésben is leírni, hogy miért nem jó gondolkodás az előbbi, de úgy tűnik egy újabb gondolatmenetre lesz szükség, hogy megvédjük a matematikát, s ne az iskolapadba száműzzük. Ez pedig szerintem nagyon fontos.

Tehát kedves levélírónk, legyen Béla (Ha majd azt mondja ide kommentel a bejegyzés alá, hogy dehát Ő nem is Béla, akkor majd megtudjátok ki), nem tudja elfogadni, hogy befolyásolja a döntésünket, hogy a játék nem a két maradék ablaknál kezdőtött. Akkor most kötekszem, s remélem ez segít a megértésben:

Ha már a 3 ablakból az elsőn túl vagy, akkor valóban két ablak van előtted, a valóban 50%-50% a nyerés esélye. Egyetlen baj, hogy ha így gondolkodsz, akkor nincs értelme a kezdeti kérdésnek, miszerint megéri-e változtatni. Ha nincs, csak két ablak előtted, akkor nincs már választott, már kinyitott ablak, amik alapján elgondolkodnál a döntésed megváltoztatásán. Ha elfelejtjük, hogy három ablakkal indultunk, akkor elfelejtjük azt is, hogy már választottunk egyet közülük.

A másik dolog, amit írsz, Úgy érzem, hogy a matematika ebben a példában nem írja le a valóságot… (Mert túl sok próba kell neki.) részigazságot tartalmaz. Azok pedig mindig a legrosszabbak. Ha valami részben igaz, akkor hajlamosak vagyunk igaznak tekinteni teljesen. A matematika soha nem írta le a valóságot. A matematika modellezi azt. A modell pedig nem mindig jó. Ebben az esetben azonban az. 🙂

A modellezés tökéletlenségével kapcsolatban a következőt szoktam mindig elmondani a diákjaimnak:

Az, hogy az első képre mi azt mondjuk, hogy kocka, az nem jelenti azt, hogy az az. Nem lehet egy kockát egy papírra lerajzolni. Egy három dimenziós alakzat nem fér el 2 dimenzióban. Az általunk kockának tartott rajz azért kocka, mert az agyunkba már berögzült, hogy az az. Amikor a fenti módon először két négyzetet rajzolok, akkor aki először látja, mindig csodálkozik, hogy ez most mi. Nektek hányadik “összekötő vonal” után látható, hogy az kocka, s nem két négyzet?

Ezt az esetlen modellt pedig mindannyian elfogadjuk. 🙂 Legalábbis rátekintve az utolsó két dimenziós rajzra mindenki fejében a három dimanziós kocka jelenik meg.

Csakhogy…és ez az én bajom…mi értelme a mateknak, ha nem a valóságot segíti? Azért utáltam mindig (na jó, ez kicsit túlzás: csak az egyetemen utáltam), mert egyrészt nem értettem eléggé, másrészt valószínűleg nem voltak elég kreatívak a tanáraim ahhoz hogy felkeltsék az érdeklődésem és nem tudtak számomra “hasznosnak” látszó példákat mutatni. Viszont azóta olvastam egy két könyvet, ahol szépen átjött, mire is jó a matek. De ez a példa most valahogy kilóg…

Sajnos az egyetemeken a matematikának a gyakorlati hasznát nem mutatják be (tisztelet a kivételnek!). A legtöbb helyen szórótantárgy a matek. Holott a logikus gondolkodás mindenütt szükséges lenne. Mire jó a matek? Pl. bűnüldözésre. 🙂

Apropó, a zsákbamacska feladat egyébként a Numb3rs e01s13 -ban is előfordult.

By kobak

apa, tanár, geek

2 comments

  1. kicsit késő van, de hát így jár, aki estiskoláz, szóval hogy nekem se jön le matematikailag a három ablakos választás problematikája. ha háromból egyet választhatok és nincs másik kör, akkor oké. de ahhoz, hogy a kétkörös választásnál azt gondoljam, hogy a második kör nem 50%-os, ahhoz azt kéne feltételezni és elfogadni, hogy az események láncolata odavissza működő dolog. ha azonban a második kör döntése nincs hatással az első körre – és hát gondolom nincs, legalábbis az idő folyamatos egyirányúságában bár én magam nem hiszek, de nem láttam még levezetve és igazolva a tézisem, akkor biza azt gondolom, hogy ez az irány egyirányú és ha egyirányú, akkor A állapot hatással van a B-re de A állapot ha közben van B állapot, akkor nincs hatással C-re.
    Vagyis ha első körben választok és tovább tudok menni, akkor az első kör választása a harmadik helyzetre, vagyis a végeredményre csak addig van hatással, hogy túljutottam rajta és eljutottam a közbülső állapotig. Ettől még a második döntésnél éppúgy hozhatok jó és rossz döntést azzal, ha maradok vagy váltok, mert az első döntésem, hogy a háromból mit választottam nincs hatással arra, hogy mi lesz a végeredmény, csak egy körig, vagyis közben amikor az első körön túlvagyok, egy új és független döntés előtt állok, mert az első körben nem dönthettem el minden kétséget kizáróan se azt, hogy jó, se at hogy rossz ablakot választok.
    Az első körben három ablakból választok egyet, 2:1 arány, hogy jól vagy rosszul döntök. Utána már nincs 3 ablak, amin túljutottam az az ablak “elpusztult”, megszűnt létezni, vagy más szóval indifferens a létezése, ott a semmi van, és nincs visszaút az időben, nincs tehát kapcsolat sem visszafelé.

    nem tudom, értelmes-e, ahogy leírtam. én értem. 🙂

  2. Egyszerűség kedvéért legyen a példa két kecske és egy nyeremény autó (mint a numb3rs-ben)… Nagyon egyszerű belátni, hogy miért _érdemes_ váltani, amikor az egyik vesztes választási lehetőséget felfedik előtted!
    Jelöljük a két kecskét A-val és B-vel.
    Három lehetőség van:
    – vagy egyből az autót válaszod, majd a játékvezető felfedi bármelyik kecskét. Ha változtatsz a döntéseden, ebben az esetben veszítesz.
    – ha történetesen az A kecskét választod látszatlanban, a játékvezető a B kecskét fogja felfedni. Ha változtatsz, akkor nyersz.
    – ha pedig a B kecskét választod, akkor az A kecskét fedi fel és ha változtatsz, akkor nyersz.
    Háromból két lehetőség olyan, hogy érdemes váltani.

Comments are closed.