37

a világ legnehezebb egyszerű matek feladata

Legalábbis a fenti címmel vált közismertté az alábbi feladat. Miután többek panaszkodtak, hogy túl egyszerű volt a műveleti sorrendes kérdés, itt van kedvükért egy picit bonyolultabb feladat.

Triangle1

Elemi módszerekkel (nincs pl. trigonometria) határozd meg x értékét, azaz az E csúcsnál lévő szög nagyságát!

Forrás: http://thinkzone.wlonk.com/MathFun/Triangle.htm

kobak

Koren Balázs, apa, tanár, geek. Ebben a sorrendben. Többnyire. A blogon többnyire ezekről a kalandjairól ír. Apaként, tanárként hogy lehet zöld ágra vergődni ezekkel az eszközökkel. Máskor pedig utazásról, sportokról, vagy egyéb őrült hobbijáról írogat.

  • A szavazás ebben az esetben nem opció? :)

    • kata

      szerintem negyven. ugye, hogy jo???

  • 20?

  • valamit nem veszek észre. a számításaim szerint akár 40 is lehetne. :-(

  • Nos, ha azt veszem alapul, hogy a háromszög szögeinek összege 180, a négyszögé pedig 360, akkor az x-re elég sok megoldást tudnék mondani, ami matematikailag megfelel az elképzelésemnek (fogtam a négy ismeretlen szöget, két-két szögek összege adott (130-140-150-160), de nyilván csak egyet tudnék fel is rajzolni, szóval én megakadtam.

    • Egy konkrét megoldás van.

      • Nyilván, hisz csak egy módon tudom a háromszögeket rendesen felrajzolni, ezért tudom, hogy rossz úton járok.

      • kata

        40?

  • kristobal

    20!

  • De legalább a 20 fok az jó.

  • 20

  • kelemenbandi

    nekem 30 :D

  • Akkor már csak a miértek hiányoznak a sok válaszolótól!

  • kristobal

    ahhoz tul hosszu a levezetés:DD a fél délelöttöm ráment;)

  • Rajzoljam be a sok egyenlő és egybevágó háromszöget?

  • 40 :)

  • kelemenbandi

    http://kepfeltoltes.hu/130206/Triangle1_www.kepfeltoltes.hu_.gif

    odaírtam, hogy mi mennyi szerintem, ha szar, akkor a jót legyetekszíves :D

    • Én még mindig azt mondom, hogy 20 fok.

  • toth_ricsi

    Ezt a feladatot elég sokáig boncolgattuk elemi matekon, már akkor is nagyon tetszett :D

    • És megvan már a miért? :)

  • Annyit segítek, hogy ha lerajzoljátok/megszerkesztitek PS (lásd. @zoltanhosszu) vagy GeoGebra (http://geogebra.org) segítségével, akkor leolvasható a megoldás.

    Azonban még mindig szükséges az indoklás, hogy miért annyi! Hajrá! ;)

  • C szöge 20, E-nél az AEB szög 30, ezt mondjuk egyszerűen a három szög szögeinek összegéből tudjuk -180
    Kaptunk két hasonló háromszöget (ABC és DFC, ebből tudjuk, hogy a DFC szögei 80-80-20).
    Az AB-val párhuzamosan csinálunk egy egyenest D-ből, ez lesz a DF. Így kaptunk két hasonló háromszöget, az ABC-t és az DFC, így az új háromszög szogei is ismertek.
    A létrejött DFB háromszög szögeit is ki tudjuk számolni (60-100-20).
    Összekötjük az F pontot az A ponttal, akkor kapunk egy egybevágó háromszöget az ABD háromszögből. Ebből tudjuk, hogy mind a BDF mind a AFD szög 60 fok, így a G-nél is 60 fok a DGF, és mivel két egyenes metszi egymást, a másik oldalon is 60 fok a szög az AGB-nél.
    Mivel az ACF háromszögben van két egyfororma szög A-nál és C-nél, ezért a szárak egyformák, vagyis CF egyenlő AF-fel.
    Rajzoljunk vonalat a C-ből a G-be. Gí a G-nél lett egy 30 fokos szögünk, ugyanúgy, mint az E-nél is. Van egy négyszögünk (G, F, E és az AE CG metszésénél. Mivel a szembeszögek egyformák (30-30 fok), ezért GF és FE is egyforma. Mivel GF egyforma FD-vel is (60 fokos szögek miatt a DFG háromszög minden oldala egyforma), ezért FE is egyforma FD-vel. Így a DEF háromszögnek van két egymorma szára, amiből következően a két ismeretlen szöge is egyforma: (180-80)/2=50. Ebből kivonva az ismert 30 fokos szöget, megkapjuk, hogy X=20

    Ha valahol az egyformát használtam egyenlő helyett, meg nem egészen szakszerek a pontok és szögek jelzése, sorry, rég volt az iskola. nagyon.

  • Talán egyszerűbb, mint az előttem szóló.
    Rajzoljuk be a C csúcshoz tartozó magasságot. Mivel az ABC háromszög egyenlő szárú, így ez a magasság szögfelező is. Legyen F pont a magasság és az AE szakasz metszéspontja. Azt akarjuk bizonyítani, hogy a CFE háromszög hasonló az AED háromszöghöz. Ezt úgy bizonyítom, hogy a háromszögek egymásnak megfelelő oldalainak szögei egyformák (160 fokosak). CF és AE szakaszok szöge 160 fok, EC és DA szakaszok szöge is 160 fok. Tehát a két háromszög hasonló, tehát az E csúcsnál lévő szög egyenlő az F csúcsnál levő szöggel, ami 20 fokos

  • kelemenbandi

    kiautocadeztem, 20, pedig fejben az elvem ugyanaz volt, mint idefent, valamit elbafüttyfütty

  • kelemenbandi
  • Ezt vesszük matekórán, holnap beviszem, ;)

    • Kíváncsi vagyok mit szól majd a tanárod. :-)

      • Arra en is kivancsi lennek :)

  • x=10

  • Nekem már 0 többedjére 0 jön ki, azt hiszem lefekszem aludni… :/

  • (nyílván nem jó, az írás is nehézkesen megy már :) )

  • ib

    Hogyan jönnek ki a CFE háromszögben a 160 fokos szögek?

    ECF szög = 10 fok
    FEC szög = 150 fok
    CFE szög = 20 fok

    FEC szög: AEB szög 30 fokos, mellette lévő külső szög 150 fokos. Ezzel a szöggel pedig az FEC szög csúcsszög, tehát az is 150 fokos.

  • ib

    Melyik csúcsot nevezted el F-nek? (Enélkül nehezen követhető a megoldásod.)

  • Farkas Dávid

    80° :)

    • Farkas Dávid

      Nem 80° rossz számítás!

  • Csordás Dalma

    40°