a világ legnehezebb egyszerű matek feladata

Legalábbis a fenti címmel vált közismertté az alábbi feladat. Miután többek panaszkodtak, hogy túl egyszerű volt a műveleti sorrendes kérdés, itt van kedvükért egy picit bonyolultabb feladat.

Triangle1

Elemi módszerekkel (nincs pl. trigonometria) határozd meg x értékét, azaz az E csúcsnál lévő szög nagyságát!

Forrás: http://thinkzone.wlonk.com/MathFun/Triangle.htm

By kobak

apa, tanár, geek

37 comments

  1. Nos, ha azt veszem alapul, hogy a háromszög szögeinek összege 180, a négyszögé pedig 360, akkor az x-re elég sok megoldást tudnék mondani, ami matematikailag megfelel az elképzelésemnek (fogtam a négy ismeretlen szöget, két-két szögek összege adott (130-140-150-160), de nyilván csak egyet tudnék fel is rajzolni, szóval én megakadtam.

      1. Nyilván, hisz csak egy módon tudom a háromszögeket rendesen felrajzolni, ezért tudom, hogy rossz úton járok.

  2. ahhoz tul hosszu a levezetés:DD a fél délelöttöm ráment;)

  3. Ezt a feladatot elég sokáig boncolgattuk elemi matekon, már akkor is nagyon tetszett 😀

  4. Annyit segítek, hogy ha lerajzoljátok/megszerkesztitek PS (lásd. @zoltanhosszu) vagy GeoGebra (http://geogebra.org) segítségével, akkor leolvasható a megoldás.

    Azonban még mindig szükséges az indoklás, hogy miért annyi! Hajrá! 😉

  5. C szöge 20, E-nél az AEB szög 30, ezt mondjuk egyszerűen a három szög szögeinek összegéből tudjuk -180
    Kaptunk két hasonló háromszöget (ABC és DFC, ebből tudjuk, hogy a DFC szögei 80-80-20).
    Az AB-val párhuzamosan csinálunk egy egyenest D-ből, ez lesz a DF. Így kaptunk két hasonló háromszöget, az ABC-t és az DFC, így az új háromszög szogei is ismertek.
    A létrejött DFB háromszög szögeit is ki tudjuk számolni (60-100-20).
    Összekötjük az F pontot az A ponttal, akkor kapunk egy egybevágó háromszöget az ABD háromszögből. Ebből tudjuk, hogy mind a BDF mind a AFD szög 60 fok, így a G-nél is 60 fok a DGF, és mivel két egyenes metszi egymást, a másik oldalon is 60 fok a szög az AGB-nél.
    Mivel az ACF háromszögben van két egyfororma szög A-nál és C-nél, ezért a szárak egyformák, vagyis CF egyenlő AF-fel.
    Rajzoljunk vonalat a C-ből a G-be. Gí a G-nél lett egy 30 fokos szögünk, ugyanúgy, mint az E-nél is. Van egy négyszögünk (G, F, E és az AE CG metszésénél. Mivel a szembeszögek egyformák (30-30 fok), ezért GF és FE is egyforma. Mivel GF egyforma FD-vel is (60 fokos szögek miatt a DFG háromszög minden oldala egyforma), ezért FE is egyforma FD-vel. Így a DEF háromszögnek van két egymorma szára, amiből következően a két ismeretlen szöge is egyforma: (180-80)/2=50. Ebből kivonva az ismert 30 fokos szöget, megkapjuk, hogy X=20

    Ha valahol az egyformát használtam egyenlő helyett, meg nem egészen szakszerek a pontok és szögek jelzése, sorry, rég volt az iskola. nagyon.

  6. Talán egyszerűbb, mint az előttem szóló.
    Rajzoljuk be a C csúcshoz tartozó magasságot. Mivel az ABC háromszög egyenlő szárú, így ez a magasság szögfelező is. Legyen F pont a magasság és az AE szakasz metszéspontja. Azt akarjuk bizonyítani, hogy a CFE háromszög hasonló az AED háromszöghöz. Ezt úgy bizonyítom, hogy a háromszögek egymásnak megfelelő oldalainak szögei egyformák (160 fokosak). CF és AE szakaszok szöge 160 fok, EC és DA szakaszok szöge is 160 fok. Tehát a két háromszög hasonló, tehát az E csúcsnál lévő szög egyenlő az F csúcsnál levő szöggel, ami 20 fokos

  7. kiautocadeztem, 20, pedig fejben az elvem ugyanaz volt, mint idefent, valamit elbafüttyfütty

  8. Hogyan jönnek ki a CFE háromszögben a 160 fokos szögek?

    ECF szög = 10 fok
    FEC szög = 150 fok
    CFE szög = 20 fok

    FEC szög: AEB szög 30 fokos, mellette lévő külső szög 150 fokos. Ezzel a szöggel pedig az FEC szög csúcsszög, tehát az is 150 fokos.

  9. Melyik csúcsot nevezted el F-nek? (Enélkül nehezen követhető a megoldásod.)

Comments are closed.