Réges-régen nem tettem már fel érdekes feladatot, de most itt van újra az ideje. A feladat a száz bűnös asszony feladataként vált híressé:
Egy szigeten 100 házaspár él, száz nő és száz férfi. Mindenki tudja mindenki másról, hogy csalja-e a férjét, csak a saját feleségéről nem tudja ezt (csak hogy életszerű legyen a feladatnak ez a része). Az a törvény, hogy ha valaki gondolati úton rájön arra, hogy csalja a felesége, akkor másnap reggel pontban hétkor felnégyelve kiteszi a főtérre. Egy nap egy idegen vetődik a szigetre, és azt mondja: “Tudomásomra jutott, hogy van olyan asszony, aki csalja a férjét.” Mi fog történni?
Péntek délután a Gazdasági Rádióban voltam. Útközben a metróba lejutásnál a kezembe tuszkolt egy emberke egy aznapi Metro újságot. Ritkán olvasok ilyet. Még amikor a katedra túloldalán álltam, s naponta rendszeresen reggel indultam gimnáziumba, majd egyetemre, igyekeztem szerezni egy példányt. Leginkább az utolsó oldalon található rejtvény, Sudoku és a képregények érdekeltek. Kincsnek számítottak egy-egy kevésbé érdekes órán.
Most azonban gondoltam végiglapozom az újságot. Nem az utolsó oldallal kezdtem (s fejeztem be). És meglepő módon több olyan cikk is szerepelt a pénteki lapszámban, amihez nem árt, ha rendelkezünk némi matematikai háttérrel. Tulajdonképpen mindegyik cikk önmagában remek alap lehetne egy-egy matematika órához. Nem kell megijedni, a Metro újság szerkesztősége nem feltételezi, hogy az olvasó matematikus! Azonban nem árt, ha legalább az alapokkal tisztában vagyunk.
A lottóhúzás
Természetesen mivel már vasárnap van, a legtöbb médiumban már megérkezett a hír. Ezen a héten se volt öt találatos szelvény. Mekkora az esélye az ötösnek? Megéri-e játszani? Mi az a várható érték? És sok hasonló matematikai fogalmat be lehetne vezetni a cikk kapcsán.
…2013 49. hete óta viszont folyamatosan négymillió darab fölött van. Az új év negyedik hetében már az ötmilliót is átlépte a szelvények száma.
Akkor most számoljunk! Hetente több, mint ötmillió szelvény. Ha egy szelvény 225 Forintba kerül egy hétre, akkor 5 millió szelvényért 1 125 000 000 Ft-ot zsebel be a Szerencsejáték zrt. És a telitalálatért 2 227 000 000 Ft jár. Vagyis gyors számolással belátható, hogy a legjobban ők járnak ebben a buliban. Két hét alatt megtermelik a főnyereményt a sok reménykedő ember adományából.
Egy kedves ismerősöm a bolondok önkéntes adójaként hivatkozott a lottóra. Az esély a telitalálatra, ez pedig kicsit jobban emészthető tizedestört alakban:
0,00000002275 vagyis 0,000002275%levágtam nem kevés tizedesjegyet a végéről, de a nagyságrend érezhető. Erre mindenki mondhatja, hogy több, mint a nulla. Bár nem sokkal. 🙂 Normál esetben egy ilyen esélyű játékba épeszű ember nem menne bele. Miért játszik mégis ennyi ember lottót? Erről természetesen hosszas pszichológiai elemzést lehetne készíteni, de valószínűleg a válasz nagyon egyszerű. A 225 Ft és az ezzel a relatíve kis összeggel elérhető több, mint 2 milliárd aránya elvakítja az emberek józan ítélőképességét.
És természetesen ha már lottó, akkor érdemes megemlíteni a bolgár lottó csodát, ahol egymás utáni két hétben ugyanazokat a számokat húzták. Erre egyébként itthon még nem volt példa.
És azért sem kell sokat keresni, hogy lottó történeteket olvasgassunk. Rengeteg félresiklott lottónyertesről szóló történet, s mókás sztorikkal is tele a Világháló. Természetesen a filmkészítőket is megihlette ez a közkedvelt szerencsejáték. Kedvenc filmem a témában a Lottózsonglőrök (Waking Ned Devine) című remekmű.
Egy kis statisztika, s százalékszámítás
Azt hiszem a cím alapján többek abbahagyták az olvasást. Talán a BKV miatt mégis maradt még valaki. 😉 Statisztika szinte minden lapszámba kerül. Az ábrák, grafikonok értelmezése, s az ezzel kapcsolatos matematikai háttér megintcsak elegendő tartalom akár több tanóra megtöltésére. A színek és irányok értelmezésével kapcsolatban már írtam, most mélyebben nem mennék bele ebbe a történetbe.
A konkrét példára visszatérve. 3 kiemelés található a cikk mellett. Egyszerű összeadás segítségével próbáljuk meg értelmezni az olvasottakat!
14 százaléka a válaszadóknak rendszeresen bliccel, 76 százalékuk csak ritkán utazik érvényes jegy nélkül.
Ügyes trükk. 6+4 az tíz, csakhogy 14+76 az csak 90. Mi van a maradék 10 százalékkal? Ezek szerint minden tizedik válaszadó soha nem utazik érvényes jegy nélkül?!
35 százaléka az utasoknak csak akkor bliccel, ha elfelejti magával vinni a bérletét, 29 százalékuk pedig akkor, ha nem talált működő jegyautomatát vagy pénztárat. 36 százalékuk viszont szándékosan nem vesz jegyet.
Kezdjük a számokkal: 35+29+36=100. Vagyis lefedtünk mindenkit. Honnan származik ez a minta? Ez a fenti megkérdezettek egy része? Az összes utas nem lehet. Engem biztosan nem kérdeztek meg. Vagyis ez a második megállapítás csak a fenti megkérdezettek 90%-ából adódhatott.
Ennek ellenére érdekes ellentmondásokat látok itt. Ha az utasok 36 százaléka szándékosan nem vesz jegyet, az ellentmondásban van az első megállapítás 14 százalékával, akik rendszeresen bliccelnek. Hiszen, aki szándékosan nem vesz jegyet, az rendszeresen kell, hogy blicceljen.
Az utolsó megállapítás, statisztika már kicsit egyértelműbb. Az előbbi rendszeres bliccelőket elemzi. Erre utal az első megállapítás.
50 százaléka a rendszeres bliccelőknek drágának találja az árakat, 27 százalékuk az ellenőrzések hiányában fölöslegesnek tartja a jegyvásárlást. 23 százalékuk azért nem vált jegyet, mert nincs megelégedve a nyújtott szolgáltatással.
A százalék számítás, statisztika, mindkettő nehezen emészthető terület. Pedig mindkettő szinte állandóan jelen van a hétköznapjainkban.
A kedvenc rövid feladatom a témában. Egy nyári ruha árát télen 13 százalékkal csökkentik, majd tavasz végén amikor újra megnő az igény rá, 13 százalékkal növelik. Hogyan változik a ruha ára az eredeti árhoz képest?
Ajándékképpen a végére pedig egy gyors kis feladat, amit valaki megosztott velem még régebben, s elraktároztam. Sajnos nem tudok forrást megjelölni. Nekem sikerült megfejteni, Ti hogy boldogultok vele 2 bejgli között?
Egy agár kerget egy nyulat, melynek 90 nyúl-ugrás előnye van. Amíg a nyúl 10-et ugrik, az agár 7 ugrást tesz meg, de az agár 2 ugrásának a hossza a nyúl 5 ugrásának a hosszával ér fel. Hány ugrás után éri utol az agár a nyulat?
A címbeli kérdés rengetegszer felmerül, amikor egy gyermek születésére várunk. Találgatások ütik fel a fejüket, népi hagyományok, csillagok állása, sőt néha még az orvostudomány is előkerül. Mindenkinek van véleménye, olyan ez, mint a foci vagy a politika, csak talán kisebb a rétődés, ha nem jön be a számításunk.
Ezzel kapcsolatos az eheti rejtvény:
Egy családban négy gyermek születik, minek nagyobb a valószínűsége?
2-2 azonos nemű gyermek lesz?
3-1 lesz a nemek aránya (3 fiú, 1 lány vagy fordítva)?
Feltételezzük, hogy a fiú illetve lánygyermekek születésének ugyanakkora a valószínűsége.
Természetesen hozzászólások között lehet részletes véleményt, s indoklást is közzétenni, de kérek mindenkit, hogy szavazzon is!
Egy erdő 99%-a fenyőfa. Az erdő tulajdonosa ki szeretne vágni néhány fenyőfát. Ezt meghallva a környezetvédők nagyon felháborodnak. A tulaj erre megnyugtatja a környezetvédő csapatot, hogy a kivágás után az erdő 98%-a továbbra is fenyőfa marad.
Hány százalékát vágatta ki a fenyőfáknak a tulaj?
Megoldások jöhetnek kommentben. Ha valakinek feladat ötlete van, szeretettel várom. 🙂
Ezen a héten egy kicsit matematikaibb rejtvényt kaptok ajándékba:
Tekintsük a következő P(n) állítást: egy n törpből álló olyan csoport, amiben van egy süket törp az kizárólag süket törpöket tartalmaz. P(1) triviálisan igaz. Most tegyük fel, hogy P(m) igaz valamilyen m-re. Legyen G egy m+1 törpből álló csoport, amiben van egy süket törp. Jelölje x ezt a süket törpöt. Ha x-hez hozzáveszünk G-ből m-1 másik törpöt, akkor az így kapott H csoport egy m törpből álló csoport lesz, amiben van egy süket törp. Mivel P(m) igaz, így H-ban csak süket törpök vannak. Legyen y az a törp, akit kihagytunk H-ból. y és m-1 törp H-ból egy olyan m tagú K törpcsoportot alkot, amiben van legalább egy süket törp, hiszen H-ban csak süket törpök vannak, így az indukciós feltevést ismét használva biztosak lehetünk benne, hogy y is süket törp, tehát G kizárólag süket törpökből áll. Bebizonyítottuk tehát, hogy ha van egy süket törp, akkor minden törp süket.
Vagy mégse?
Köszönet Hannák Gábornak a javaslatért. Ha másnak is van rejtvény javaslata, akkor küldhetitek.
, ez pedig kicsit jobban emészthető tizedestört alakban:
