Legalábbis a fenti címmel vált közismertté az alábbi feladat. Miután többek panaszkodtak, hogy túl egyszerű volt a műveleti sorrendes kérdés, itt van kedvükért egy picit bonyolultabb feladat.
Elemi módszerekkel (nincs pl. trigonometria) határozd meg x értékét, azaz az E csúcsnál lévő szög nagyságát!
37 responses to “a világ legnehezebb egyszerű matek feladata”
A szavazás ebben az esetben nem opció? 🙂
szerintem negyven. ugye, hogy jo???
20?
valamit nem veszek észre. a számításaim szerint akár 40 is lehetne. 🙁
Nos, ha azt veszem alapul, hogy a háromszög szögeinek összege 180, a négyszögé pedig 360, akkor az x-re elég sok megoldást tudnék mondani, ami matematikailag megfelel az elképzelésemnek (fogtam a négy ismeretlen szöget, két-két szögek összege adott (130-140-150-160), de nyilván csak egyet tudnék fel is rajzolni, szóval én megakadtam.
Egy konkrét megoldás van.
Nyilván, hisz csak egy módon tudom a háromszögeket rendesen felrajzolni, ezért tudom, hogy rossz úton járok.
40?
20!
De legalább a 20 fok az jó.
20
nekem 30 😀
Akkor már csak a miértek hiányoznak a sok válaszolótól!
ahhoz tul hosszu a levezetés:DD a fél délelöttöm ráment;)
Rajzoljam be a sok egyenlő és egybevágó háromszöget?
40 🙂
Hmm, Photoshopban 20 jött ki 😀
http://kepfeltoltes.hu/130206/Triangle1_www.kepfeltoltes.hu_.gif
odaírtam, hogy mi mennyi szerintem, ha szar, akkor a jót legyetekszíves 😀
Én még mindig azt mondom, hogy 20 fok.
Ezt a feladatot elég sokáig boncolgattuk elemi matekon, már akkor is nagyon tetszett 😀
És megvan már a miért? 🙂
Annyit segítek, hogy ha lerajzoljátok/megszerkesztitek PS (lásd. @zoltanhosszu) vagy GeoGebra (http://geogebra.org) segítségével, akkor leolvasható a megoldás.
Azonban még mindig szükséges az indoklás, hogy miért annyi! Hajrá! 😉
C szöge 20, E-nél az AEB szög 30, ezt mondjuk egyszerűen a három szög szögeinek összegéből tudjuk -180
Kaptunk két hasonló háromszöget (ABC és DFC, ebből tudjuk, hogy a DFC szögei 80-80-20).
Az AB-val párhuzamosan csinálunk egy egyenest D-ből, ez lesz a DF. Így kaptunk két hasonló háromszöget, az ABC-t és az DFC, így az új háromszög szogei is ismertek.
A létrejött DFB háromszög szögeit is ki tudjuk számolni (60-100-20).
Összekötjük az F pontot az A ponttal, akkor kapunk egy egybevágó háromszöget az ABD háromszögből. Ebből tudjuk, hogy mind a BDF mind a AFD szög 60 fok, így a G-nél is 60 fok a DGF, és mivel két egyenes metszi egymást, a másik oldalon is 60 fok a szög az AGB-nél.
Mivel az ACF háromszögben van két egyfororma szög A-nál és C-nél, ezért a szárak egyformák, vagyis CF egyenlő AF-fel.
Rajzoljunk vonalat a C-ből a G-be. Gí a G-nél lett egy 30 fokos szögünk, ugyanúgy, mint az E-nél is. Van egy négyszögünk (G, F, E és az AE CG metszésénél. Mivel a szembeszögek egyformák (30-30 fok), ezért GF és FE is egyforma. Mivel GF egyforma FD-vel is (60 fokos szögek miatt a DFG háromszög minden oldala egyforma), ezért FE is egyforma FD-vel. Így a DEF háromszögnek van két egymorma szára, amiből következően a két ismeretlen szöge is egyforma: (180-80)/2=50. Ebből kivonva az ismert 30 fokos szöget, megkapjuk, hogy X=20
Ha valahol az egyformát használtam egyenlő helyett, meg nem egészen szakszerek a pontok és szögek jelzése, sorry, rég volt az iskola. nagyon.
Talán egyszerűbb, mint az előttem szóló.
Rajzoljuk be a C csúcshoz tartozó magasságot. Mivel az ABC háromszög egyenlő szárú, így ez a magasság szögfelező is. Legyen F pont a magasság és az AE szakasz metszéspontja. Azt akarjuk bizonyítani, hogy a CFE háromszög hasonló az AED háromszöghöz. Ezt úgy bizonyítom, hogy a háromszögek egymásnak megfelelő oldalainak szögei egyformák (160 fokosak). CF és AE szakaszok szöge 160 fok, EC és DA szakaszok szöge is 160 fok. Tehát a két háromszög hasonló, tehát az E csúcsnál lévő szög egyenlő az F csúcsnál levő szöggel, ami 20 fokos
kiautocadeztem, 20, pedig fejben az elvem ugyanaz volt, mint idefent, valamit elbafüttyfütty
ja, http://kepfeltoltes.hu/130207/674262258N_vtelen_www.kepfeltoltes.hu_.jpg
Ezt vesszük matekórán, holnap beviszem, 😉
Kíváncsi vagyok mit szól majd a tanárod. 🙂
Arra en is kivancsi lennek 🙂
x=10
Nekem már 0 többedjére 0 jön ki, azt hiszem lefekszem aludni… :/
(nyílván nem jó, az írás is nehézkesen megy már 🙂 )
Hogyan jönnek ki a CFE háromszögben a 160 fokos szögek?
ECF szög = 10 fok
FEC szög = 150 fok
CFE szög = 20 fok
FEC szög: AEB szög 30 fokos, mellette lévő külső szög 150 fokos. Ezzel a szöggel pedig az FEC szög csúcsszög, tehát az is 150 fokos.
Melyik csúcsot nevezted el F-nek? (Enélkül nehezen követhető a megoldásod.)
80° 🙂
Nem 80° rossz számítás!
40°