Kaptam egy kedves ismerőstől egy levelet. A zsákbamacska levezetés ihlette Őt a következő sorokra (engedélyezte, hogy a blogon válaszoljak):
Ez a bejegyzés lassan két hete áll újabb áttekintésre várva. Azt hiszem nem fogom többször áttekinteni már, így megosztom ma Veletek.
Szóval röviden próbálom: azt valószínűleg soha nem fogom megérteni, hogy ha a 3 ablakból az elsőn túl vagyok, akkor miért nem lehet 50-50% az esélyem – a valóságban. Azt értem, hogy a “játék nem itt kezdődött”, de számomra egy “labortiszta” játékban, ahol nincs bokavakarás stb, tehát nincs más ami segít nekem, az első ablakon való túljutás után emberileg újra 50-50% az esélyem. Tehát: pfű, megúsztam az elsőt! dejó! Választanom kell a következő 2 között…melyik legyen…??? Nem tudom, érzed-e a dilemmámat? Úgy érzem, hogy a konkrét esetben teljesen mindegy, melyiket választom. Úgy érzem, hogy a matematika ebben a példában nem írja le a valóságot… (Mert túl sok próba kell neki.)
Próbáltam már az említett bejegyzésben is leírni, hogy miért nem jó gondolkodás az előbbi, de úgy tűnik egy újabb gondolatmenetre lesz szükség, hogy megvédjük a matematikát, s ne az iskolapadba száműzzük. Ez pedig szerintem nagyon fontos.
Tehát kedves levélírónk, legyen Béla (Ha majd azt mondja ide kommentel a bejegyzés alá, hogy dehát Ő nem is Béla, akkor majd megtudjátok ki), nem tudja elfogadni, hogy befolyásolja a döntésünket, hogy a játék nem a két maradék ablaknál kezdőtött. Akkor most kötekszem, s remélem ez segít a megértésben:
Ha már a 3 ablakból az elsőn túl vagy
, akkor valóban két ablak van előtted, a valóban 50%-50% a nyerés esélye. Egyetlen baj, hogy ha így gondolkodsz, akkor nincs értelme a kezdeti kérdésnek, miszerint megéri-e változtatni. Ha nincs, csak két ablak előtted, akkor nincs már választott, már kinyitott ablak, amik alapján elgondolkodnál a döntésed megváltoztatásán. Ha elfelejtjük, hogy három ablakkal indultunk, akkor elfelejtjük azt is, hogy már választottunk egyet közülük.
A másik dolog, amit írsz, Úgy érzem, hogy a matematika ebben a példában nem írja le a valóságot… (Mert túl sok próba kell neki.)
részigazságot tartalmaz. Azok pedig mindig a legrosszabbak. Ha valami részben igaz, akkor hajlamosak vagyunk igaznak tekinteni teljesen. A matematika soha nem írta le a valóságot. A matematika modellezi azt. A modell pedig nem mindig jó. Ebben az esetben azonban az. 🙂
A modellezés tökéletlenségével kapcsolatban a következőt szoktam mindig elmondani a diákjaimnak:
Az, hogy az első képre mi azt mondjuk, hogy kocka, az nem jelenti azt, hogy az az. Nem lehet egy kockát egy papírra lerajzolni. Egy három dimenziós alakzat nem fér el 2 dimenzióban. Az általunk kockának tartott rajz azért kocka, mert az agyunkba már berögzült, hogy az az. Amikor a fenti módon először két négyzetet rajzolok, akkor aki először látja, mindig csodálkozik, hogy ez most mi. Nektek hányadik “összekötő vonal” után látható, hogy az kocka, s nem két négyzet?
Ezt az esetlen modellt pedig mindannyian elfogadjuk. 🙂 Legalábbis rátekintve az utolsó két dimenziós rajzra mindenki fejében a három dimanziós kocka jelenik meg.
Csakhogy…és ez az én bajom…mi értelme a mateknak, ha nem a valóságot segíti? Azért utáltam mindig (na jó, ez kicsit túlzás: csak az egyetemen utáltam), mert egyrészt nem értettem eléggé, másrészt valószínűleg nem voltak elég kreatívak a tanáraim ahhoz hogy felkeltsék az érdeklődésem és nem tudtak számomra “hasznosnak” látszó példákat mutatni. Viszont azóta olvastam egy két könyvet, ahol szépen átjött, mire is jó a matek. De ez a példa most valahogy kilóg…
Sajnos az egyetemeken a matematikának a gyakorlati hasznát nem mutatják be (tisztelet a kivételnek!). A legtöbb helyen szórótantárgy a matek. Holott a logikus gondolkodás mindenütt szükséges lenne. Mire jó a matek? Pl. bűnüldözésre. 🙂
Apropó, a zsákbamacska feladat egyébként a Numb3rs e01s13 -ban is előfordult.
