Category: matek

  • Statisztika oktatás mesterséges intelligencia segítségével

    Statisztika oktatás mesterséges intelligencia segítségével

    Avagy itt a legújabb Excel alkalmazás Androidra. Hosszú ideig el se tudtam volna képzelni, hogy Excelt ajánljak bárkinek, de ez az idő is elérkezett. 🙂 A Microsoft legújabb Androidos Excel verzióját felokosították olyan funkciókkal, amikre már régóta vártunk. Kapott mesterséges intelligenciát. Persze ez még nem a Skynet és odébb van, amikor majd az Excel önálló életre kel. Azonban ez a funkció a táblázatkezelőben szerintem simán fantasztikus.

    With Insert Data from Picture, you can take a picture of a hand-drawn or printed data table with your Android device and convert that analog information into an Excel spreadsheet with a single click. New image recognition functionality automatically converts the picture to a fully editable table in Excel, eliminating the need for you to manually enter data. Insert Data from Picture will be available in preview for the Excel Android app soon.

    Aláhúzás a végén tőlem. Forrás a Microsoft blog. Vagyis képes lesz az Excel nyomtatott táblázatokat, grafikonokat fénykép alapján szerkeszthető táblázattá konvertálni. Egyelőre még preview és hamarosan, de a fenti gif alapján bíztató a helyzet.

    Miért lesz jó ez? Képzeljetek el ezen a ponton egy matematikaórát! Statisztika tananyag. A tanár nem unalmas tankönyvi példákkal áll elő. De akár azokat is vehetjük. A tankönyvben található táblázatot lefényképezik a diákok. Ezután az adatokat elkezdhetik alakítani. Excel segítségével új adatokat felvinni, statisztikai mutatókat számolni, stb.

    Vagy mindenki behoz 1-1 táblázatot, statisztikát az újságból, választási előrejelzések, Volkswagen Diesel botrány adatok, globális felmelegedés, hitel várható törlesztőrészlet, stb. Ezeket pedig az órán mindenki be tudja scannelni a telefonja segítségével. Készül belőle egy táblázat, amiben le lehet ellenőrízni a cikkben olvasható elemzéseket, javaslatokat.

    De ha elrugaszkodunk a statisztika órától és visszatérünk a való életbe, akkor mostantól bárki ránézhet pl. egy banki kivonatra, gáz éves elszámolóra, vagy éppen közösköltségkimutatásra és befényképezheti magának egy excelbe. Onnantól könnyen átláthatóvá teheti és ellenőrízheti az addig esetleg csak papiron látott táblázatot. Grafikonokon ábrázolhatja a költéseit, vizualizálhatja mikor hogy változtak a havi költségek. A sor a végtelenségig fokozható.

    Eddig nem volt lehetőség erre? Dehogynem. Eddig viszont ezek a funkciók kizárólag akkor voltak megvalósíthatók, ha valaki manuálisan bepötyögte az adatokat. Innentől nem lesz szükség erre. Ezt a terhet, munkát veszi le a vállunkról a Microsoft az Excel legújabb verziójával.

    A funkció természetesen az elején nem lesz tökéletes. De ez ne szegje senki kedvét, folyamatosan fejlődni fog. És ahogy a háttérben futó Mesterséges Intelligencia fejlődik, úgy válik majd egyre pontosabbá a beolvasás és jobban használhatóvá az alkalmazás.

    Itt az excel appot Androidra, de a Data from Picture funkcióra ezekszerint sajnos még egy kicsit várni kell:

    The Insert Data from Picture feature will be available in preview for users signed up for the Office 365 Insiders Program on the Android Excel app soon.

    Forrás: Microsoft blog 

  • okostelefonok vs. matektanárok

    okostelefonok vs. matektanárok

    Szerdán az idei mattanárklub résztvevője lehettem, illetve fel is kértek, hogy a nap végén a vitát felvezessem és moderáljam. A téma meglepő módon az okostelefonok matematika órai használata volt.

    Miután az előadás megtörtént, elindult a vita. Az elején “langyos” kérdéseket dobtam be.

    A kérdések nem is annyira a matekórai, hanem inkább pedagógiai problémákat vetnek fel. Így relatíve gyorsan túllendültünk ezeken. Mivel a vitára egy kerek órát szántak a szervezők és a nap is éppen csak lebukóban volt a Duna felett, bedobtam a nagy kérdést:

    Mi lenne, ha elkezdenénk az okostelefonokat tudatosan arra alkalmazni az órán, hogy megoldja helyettünk az egyenleteket, kiszámolja a logaritmust? Mi lenne, ha ezeket a dolgokat 2017-ben már nem tanítanánk meg? Mi lenne, ha ezek helyett az órán be tudnánk így vezetni bonyolultabb feladatokat, nyithatnánk való életbeli problémák felé? Felszabadulna rengeteg idő, amit most pl. másodfokú egyenletek megoldásának gyakorlásával töltünk.

    Még példát is hoztam, sőt a közönség soraiból is elhangzott több példa. Az én általánosan felmerülő példám a négyzetgyök számítása. Édesapám még tanult papíron négyzetgyököt számolni. Ismerte annak az algoritmusát. Sőt ismeri a mai napig is. A mi generációnk (de nem szeretem ezt a generációzást…) viszont többnyire már csak egy gombot ismer a számológépen. És tudja, hogyha azt megnyomja, akkor a képernyőn megjelenik a beírt szám négyzetgyöke. És boldogok vagyunk így is? Hiányt szenvedünk, mert ez az algoritmus nem épült be gyermekkorunkban? Igazából nem.

    Tehát a kérdés, hogy merünk, akarunk-e egy nagyot lépni? Lehet-e, szabad-e egy nagyot lépni. Felnőhet-e majd egy olyan generáció, akinek a másodfokú egyenlet megoldóképlete olyan lesz, mint nekünk a gyökjel? Vagy a logaritmus?

    Talán nem lep meg senkit sem, hogy hatalmas vita kavarodott ebből a kérdésből. Hihetetlen értékes gondolatok feszültek egymásnak és zseniális elmék vitatkoztak a kérdésről. Rengeteget tanultam. Szükség van ilyen fórumokra, lehetőségekre a tanulásra, egymástól tanulásra. A világ halad tovább. Nem biztos, hogy jó irányba. Az oktatásnak valahogy fel kell zárkóznia, sőt irányt kell mutatni!

    Elképesztően nehéz kérdések ezek. Ha az ember belegondol. Megtaníthatok-e valakit deriválni, ha nem tudja mi az a határérték? Meg tudok-e tanítani valakit vizilabdázni, ha nem tanítom meg előtte úszni?

    Ti mit gondoltok?

  • térgeometria láthatóan

    térgeometria láthatóan

    Amikor azt mondod, hogy matematika, mindenki fejében felmerül valami gondolat, érzés. Ez sajnos sok esetben negatív. “Utáltam a matekot.” – és hasonló gondolatok. Pedig a matek mindenhol ott van. És matek nélkül biztosan nem tartanánk itt.

    A matematika oktatásnak van egy olyan része, amit viszont ha szereti, ha nem szereti az ember, nem ezen múlik, hogy érti-e. Ez pedig a térgeometria. Ha valakinek nincs térlátása, akkor a térgeometria résznél úgy érzi magát, mintha sánta szamáron nevezték volna a lóversenyre. Esélye sincs. És mivel jó szemléltető eszközeink sincsenek általában, így a 2D táblarajzok, füzetbeli macsakakaparásokból kell megfejtenie mit kellene látnia térben.

    Ezen szeretnénk segíteni a VR MATH alkalmazás segítségével. Az alkalmazás nem tesz többet, mint a térbeli alakzatokat térben jeleníti meg. A diákoknak lehetősége nyílik arra, hogy azokat “természetes közegükben” szemlélje meg. Telefonra telepíti az alkalmazást, bepattintja akár a legegyszerűbb cardboardba és már körbe is nézhet a virtuális valóságban elé táruló alakzatban.

    A VR MATH célja, hogy egy olyan alkalmazás jöjjön létre, ami egyenlő esélyeket biztosít mindenki számára a térgeometria tanulásánál is.

    Az alkalmazás még nincs készen, a fejlesztés folyamatos. Viszont addigis akit érdekel, feliratkozhat a weboldalon a hírlevélre, s amint az első beta verziók érkeznek, küldjük a híreket.

    Most szerdán a Smart konferencián is beszélek a témában.

  • gráfelmélet játékosan

    gráfelmélet játékosan

    A gráfelmélet olyan része a matematikának, amit mindenki ismer, de nem biztos, hogy tudja, hogy az matematika. Pontokat kötünk össze és azokról teszünk megállapításokat. Inkább csak egy játék. A gráfelmélet születését a Königsbergi hidak problémájához kötik.

    A probléma története, hogy a poroszországi Königsberg (most Kalinyingrád, Oroszország) városban hét híd ívelt át a várost átszelő Prégel folyón úgy, hogy ezek a folyó két szigetét is érintették. A königsbergiek azzal a kérdéssel fordultak Eulerhez, vajon végig lehet-e menni az összes hídon úgy, hogy mindegyiken csak egyszer haladjanak át, és egyúttal visszaérjenek a kiindulópontba. 1736-ban Euler bebizonyította, hogy ez lehetetlen.

    A fenti problémából született az Euler kör és Euler út problémája. Erre a problémára rengeteg játékot találunk mindegyik alkalmazásboltban. Android eszközökön a One Touch Drawing az egyik legjobb ezek közül.

    One touch Drawing
    One touch Drawing
    Developer: Ecapyc
    Price: Free

    Az alkalmazás reklámokat tartalmaz, azonban kb 600 pályán át rajzoltat velünk Euler utakat. Ha esetleg valaki nem ismeri az Euler út létezésének szükséges és elégséges feltételét (ugye, milyen jól hangzik?), akkor is rá fog jönni arra mire végig rajzolja a pályákat.

    Érdemes megjegyezni, hogy egy gráfot nem csak élek, hanem csúcsok szerint is bejárhatunk. Ebben az esetben Hamilton köröket (Nem a Forma 1-es Hamilton akiről itt szó van.) fogunk rajzolni. És a Hamilton kör létezésének szükséges feltételének meghatározásakor rögtön egy olyan bonyolult matematikai problémával találkozunk, amire nem tudunk megoldást adni.

    A másik híres gráfelméleti probléma a síkbarajzolhatóság problematikája.

    És erre is rengeteg olyan alkalmazás található, aminek segítségével ez a probléma is játékosan tálalható a diákok elé.

    Untangle
    Untangle
    Developer: CLNTgames
    Price: Free

    Az Untangle alkalmazás is reklámokat tartalmaz. Ezekre sajnos oda kell figyelni, azonban segítségével a síkbarajzolhatóság kérdésköre egy játékká válik, ahol több “összegabalyított” gráfot kell rendbetennünk. Itt is rengeteg pályán át bizonyíthatjuk, hogy meg tudunk birkózni a problémával.

    A fenti két alkalmazás jó példa arra, hogyan lehet élvezetes, logikai játékok segítségével bonyolult fogalmakat is megértetni a diákokkal. Mindkét játék esetében biztosan felmerülnek e kérdések, hogy valóban megoldható-e, mi kell ahhoz, hogy megoldható legyen, stb. Ezek pedig oda vezetnek, hogy megjelenik a probléma bizonyításának az igénye a diákokban.

    Ráadásul mindkét problémakört, de főleg az utóbbit, sokkal bonyolultabb táblán, krétával elmagyarázni, bemutatni.

    A harmadik izgalmas gráfelméleti probléma az utazó ügynök problémája, amire a Quick Route alkalmazás ad játékos feladatokat.

    Az alkalmazás a nagysikerű Euclidea (ezekről az alkalmazásokról is lesz majd később még bejegyzés) készítőitől származik. És hasonlóan élvezetes vele játszani.

    A bejegyzés része annak a szándéknak, hogy az itt felsorolt rengeteg oktatási alkalmazásról kicsit hosszabban írjak. Vagy nevezzük csak újévi fogadalomnak! 🙂

  • Amikor az okostelefon megoldja magától az egyenletet, avagy PhotoMath és MathPix

    Amikor az okostelefon megoldja magától az egyenletet, avagy PhotoMath és MathPix

    A PhotoMath megjelenésekor nagy port kavart, s sokan temették már az iskolai matematika oktatást, mert ez az alkalmazás megold majd mindent a diákok helyett. Nem is véletlen a bulváros címadás. Az okostelefonja kamerája segítségével beolvassa az ember az egyenletet és a telefon azt megoldja.

    Remek ötlet, jó megvalósítás, de megszámlálhatatlan sebből vérzett már akkor az alkalmazás. A legnagyobb probléma vele az volt, hogy csak nyomtatott szöveget tudott felismerni. A kézzel írott (nehezítésképpen esetleg még négyzethálós papírra vetett) egyenletekkel már nem birkózott meg.

    Aztán telt-múlt az idő és csendben megfeledkezett a világ az alkalmazásról. Pár telefonon még ott maradt, de nem kavart már sok vizet.

    Ezt a csendet lovagolta meg a MathPix csapata, akik rögtön kézírás felismeréssel együtt léptek piacra. A MathPix csapat nagyon ügyes megoldást választott és a PhotoMath megoldásával szemben ők nem a matematikai részre helyezték a hangsúlyt, hanem a beolvasásra. A matematikát pedig kiszervezték, így az alkalmazáson keresztül amikor megoldást kapunk egy-egy feladatra, akkor pl. a Desmos függvényábrázolása kerül meghívásra, illetve a SymPy segítségével oldja meg a feladatokat.

    A bejegyzés nem csak azért született, mert elindítottam azt a folyamatot, hogy alkalmazásokat mutatok be részletesen, hanem mert a PhotoMath iOS verziója mai nap (szeptember 17-én) elérte a 3.0-ás verziót.

    photomath

    Ez pedig 3 újdonságot is jelent a PhotoMath alkalmazásban:

    • kézírás felismerés
    • új matek megoldó motor
    • Photomath+

    Az első kettő nem szorul mélyebb magyarázatra. A kézírás felismerést már kiveséztem a bejegyzés elején. Az új matek engine/motor az sem fog rosszul jönni, mert az okostelefonok a matematikaoktatásban tárgy keretében külön beadandótéma volt a PhotoMath matematikai hibáinak elemzése.

    A Photomath+ igazából csak annyit jelent, hogy szebb, jobb vonalra lépett a Photomath és bevezettek egy olyan extrát, amiért december 1 után pénzt tudnak kérni. Kvázi megjelent az üzleti modell a történetben.

    A két alkalmazás közül úgy tűnik, hogy a PhotoMath mögött áll aktívabb csapat, viszont kérdés, hogy 2016-ban a saját engine írása-e az üdvözítő irány, vagy a MathPix csapat megoldása, akik tulajdonképpen meglévő elemekből “összelegóztak” egy teljesen hasonló tudású alkalmazást. Ráadásul az általuk használt “lego kockák” több nagy csapat által is folyamatosan fejlesztve vannak.

    Az alábbi videón láthatjátok, hogy mit tud a két alkalmazás. A vesszővel jelölt deriválást egyik sem tudja kezelni. Az egyenletrendszer esetén a MathPix által meghívott SymPy nem ad (még) megoldást (a Desmos által készített függvényábrázolásból azonban leolvasható a megoldás), a PhotoMath viszont meg tudja azt is oldani.

    Mindkét alkalmazás jól vizsgázott, amikor egyszerű, középiskolában megoldandó feladatokkal kellett megküzdeniük. Megoldja-e helyettünk az érettségit? Legutóbb 2009-ben (igen, 7 éve) beszéltünk a témában a Wolfram|Alpha megjelenése kapcsán az Origó újságíróival.

    Az érettségi és okostelefon alkalmazások kérdésről bővebben majd egy következő bejegyzésben írok.

    Letöltés

    Photomath
    Photomath
    Developer: Google LLC
    Price: Free
    ‎Photomath
    ‎Photomath
    Developer: Google
    Price: Free+
    The app was not found in the store. 🙁
    The app was not found in the store. 🙁

    A bejegyzés része annak a szándéknak, hogy az itt felsorolt rengeteg oktatási alkalmazásról kicsit hosszabban írjak. Vagy nevezzük csak újévi fogadalomnak! 🙂

  • mese az iskolában

    Tanév vége mindig izgalmas időszak. Vagy éppen unalmas. Nézőpont kérdése. 🙂 A jegyek már lezárva, tudja ezt tanár, diák, s ez kimondatlanul is azt a helyzetet teremti, amikor a diák tudja, tanárúr nem tehet már velem semmit. És egyébként ez egy ideális helyzet. Hiszen nem az osztályzatokért kellene tanulni, sem pedig tanítani. Ha csak azért tudom lekötni a diák figyelmét, mert év végén osztályzatot kap, akkor nagy baj van.

    Az év végi 2-3 nap emiatt különösen is izgalmas. Mit lehet kezdeni a diákokkal? Filmet nézni, játszani, vagy éppen mesélni. Ezutóbbit választottam idén két osztályban is. A harmadikban már elmeséltem a címbeli mesét, így velük beszélgettünk.

    Először a 11. osztályosoknak meséltem. Izgultam. Mert nem mindig mesél az ember 15 db 17-18 éves “gyereknek”. Ráadásul a könyv, amit bevittem, egy gyermekkönyv.

    erdos_mese

    A fiú, aki szerette a matematikát – Deborah Heiligman

    Erdős Pál életéről szól a mese, gyermekek és mindenki számára érthetően. Természetesen így nem kanyarodtam nagyon el a matematikától, csak az óra stílusa változott meg. Amikor a nagyoknak kezdtem mesélni, nem tudtam hogy fogadják majd. De a mese mindenkit újra gyermekké tesz. Elemi igényünk van a mesére. Nem a rajfilmre, tévére, hanem az igazi, hagyományos, olvasott, mesélt mesére.

    Figyeltek, élvezték. Vagy legalábbis úgy tettek, mintha. És jó volt.

    A kilencedik osztályosok esetében nem voltak félelmeim, jól fogadták, szerették. A tizenegyedikeseknél már megvolt a félelmem, hogy simán infantilis idiótának néznek. Így fel se nézve olvastam, mintha nem lenne holnap. És még ők is egészen jól viselték a dolgot. Bár lehet, hogy az a pár hónapnyi nyáriszünet szépíti csak meg az emléket. 🙂

    Mesélni kell. Az iskolában is. Mesére mindenkinek szüksége van. Ajánljatok még jó matekos meséket! Deborah Heiligman könyve szerethető. Vicces, kedves. Szerethetővé teszi a különc Erdős Pál életét. Érdekes kérdés, hogy miért nem egy magyar szerző írta meg a 20. század legnagyobb magyar matematikusának élettörténetét. De ezen kár keseregni.

    Olvassatok meséket, este, reggel, amikor lehet. Magamról is tudom, hogy nem teszem eleget. Többet kellene mesélnem a saját gyermekeimnek, sőt a diákjaimnak is.

  • GeoGebra

    GeoGebra

    A GeoGebra és én régi múltra tekintünk vissza. Emiatt nem ez az első alkalom, hogy a szoftverről, szolgáltatásról itt a blogon megemlékezem. Azonban eddig mindig a hozzá kapcsolódó dolgok merültek fel, soha nem maga az alkalmazás. Mi is az a GeoGebra? Vagy, mint egy négy évvel ezelőtti cikkben, Zebra Geo? 🙂

    A GeoGebra egy mondatban vizualizálja a matematikát. A GeoGebra történetéről több előadást is tartottam, amikor 2012 környékén pár évig a nemzetközi közösség koordinálását végeztem.

    https://prezi.com/nhjjyiunkqbh/geogebra-port-elizabeth

    Történet

    A lényeg, hogy a GeoGebra valamikor 2002 elején látta meg a napvilágot, Markus Hohenwarter szakdolgozata volt, aki matematika és informatika szakon végezte az egyetemet. És mivel nem szeretett volna két szakdolgozatot írni, emiatt egy olyan informatikai alkalmazást készített, ami matematikát csinál. Így született meg az első verziója az alkalmazásnak.

    Markus azt gondolta ezzel maga mögött hagyta egyetemi tanulmányait, s befejezett valamit, azonban befejezés helyett megnyitott valamit. Ami azóta szerte a világban rengeteg matematika tanár életét könnyítette meg.

    Mára a GeoGebra nem csak egy számítógépes alkalmazás. Bár elérhető ingyenesen minden operációs rendszerre, tabletre, okostelefonokra, azonban fontosabb ennél is, hogy egy kb. 40 milliós közösség használja az alkalmazást szerte a világban.

    A GeoGebra

    A GeoGebra neve a Geometria és az Algebra szavak ötvözetéből alakult. Ennek oka, hogy az alkalmazás a Geometria és Algebra ablakból állt kezdetekkor.

    A képernyő bal oldalán az Algebra ablak, jobb oldalán pedig a Geometria ablak kapott helyet. Ezek pedig dinamikusan össze vannk kapcsolva. Ez azt jelenti, hogy ha a Geometria ablakban történik valamilyen manipuláció, akkor az algebra ablak “alkalmazkodik” ahhoz. Amennyiben az algebra ablakban módosít a felhasználó az alakzaton, akkor a geometria ablakban is módosul az alakzat.

    via GIPHY

    A következőkben a GeoGebra használatáról, elérhető GeoGebra anyagokról és a közösségről lesz szó.

    Addigis, aki ismerkedne, itt kezdheti:

    GeoGebra grafikus számológép
    GeoGebra grafikus számológép
    Developer: GeoGebra
    Price: Free
    GeoGebra Classic
    GeoGebra Classic
    Developer: GeoGebra
    Price: Free

    A bejegyzés része annak a szándéknak, hogy az itt felsorolt rengeteg oktatási alkalmazásról kicsit hosszabban írjak. Vagy nevezzük csak újévi fogadalomnak! 🙂

  • szorzótábla másképp

    A lenti videót ajánlom mindenki figyelmébe. Értelemszerűen nem mindenható szorzási módszert látunk (ha az írásbeli szorzást szeretnénk egyszerűbbé tenni, akkor a Napier vagy grid módszert ajánlom). Nem újabb gumicsontot szeretnék dobni a “mennyire rossz a magyar oktatás, s bezzeg máshol” beszélgetésekhez. Csak meg szeretném mutatni, hogy vannak remek módszerek, amiket nem biztos, hogy eddig ismertünk. És ezek a módszerek könnyebbé tehetik a diákok életét, segíthetik a tanárt és ez jó.

    Ezt a módszert, amit a lenti videóban látunk, eddig nem ismertem.

     

    A nyelv nem biztos, hogy mindenkinek elsőre érthető. Nekem nem volt anyira. 🙂 Igazából nem is tudom pontosan melyik nyelven beszél a tanár. Viszont a számok mindenkinek érthetőek, amik a táblára íródnak. Az se zavarjon össze senkit, hogy jobbról balra írnak.

    Mi történik? A számok fölé írjuk a 10 és a szám különbségét. Majd a szorzat egyes helyiértéke a két felső szám szorzata, a tizes helyiérték pedig az egyik szám és a másik fölé írt szám különbsége lesz.

    Pl. 8×7 esetén a két “felső szám” a 2 és a 3. Vagyis 8×7 szorzás eredményének egyes helyiértéke 2×3, vagyis 6. A tizes helyiérték pedig 8-3 vagy 7-2, azaz 5. Így megkapjuk, hogy 8×7=56.

    Miért működik ez a módszer?

    Természetesen nem a véletlenek kedvező együttállásáról van szó.

    Formálisan erről van szó:

    ab=10(a-(10-b))+(10-a)(10-b)=10a-100+10b+100-10a-10b+ab=ab

    Vagyis a módszer mindig működik. Viszont nincs mindig valós haszna. 1×1 esetén értelmetlen lenne. Ekkor a 9×9=81 szorzást kell elvégezni, majd pedig az 1-9, vagyis -8 számot kell tízzel megszorozva hozzáadni. Ami 81-80, valóban 1. De mint látjuk nem épp a legcélszerűbb ennek a szorzásnak az elvégzésére ezt a módszert alkalmazni. 😉

    4-nél nagyobb számok esetén viszont már jól jöhet a fenti módszer. Persze az is könnyebbség, ha a szorzótáblát csak 4-ig kell nagyon tudni. 🙂

  • karácsonyi ajándék csomagolás

    Katie Steckles bemutatja, hogyan kell ügyesen vágni a papírt, hogy szép is legyen a csomag, s pont annyi papírt használjunk hozzá, amennyire szükség van.

    Mindehhez a Pi ismerete, s egyszerű számítások kellenek csak.

    Sara Santos a BBC One műsorában mutatja be a négyzet alakú dobozok csomagolását, s az arra “kifejlesztett csodaformulát”: