Az elmúlt két hét filmvilági kalandozása után visszatérünk a való életbe. Az eheti rejtvény a következő:
Adott egy kávéautomata, kávét, kakaót és teát lehet belőle venni. Egyetlen gond, hogy egyik gomb se azt adja ki, ami rá van írva. Ha egy ital 100 Ft, mennyi a minimális összeg, amit be kell dobni az automatába, hogy biztosan tudjuk melyik gomb mit csinál?
A GeoGebrát a blogom olvasóinak valószínűleg nem kell bemutatnom. A GeoGebra ingyenes matematikai szoftver, viszont az elmúlt tíz évben a használatához Java szükségeltetett. Ez van most változóban, s az első fecske már itt is van.
Chrome WebStore-ban elérhető már a GeoGebra. Az alkalmazás a igazából a http://geogebra.org/web/web_gui oldalt nyitja meg. Az itt elérhető GeoGebra verzió tudja mindazt, mint az 1.0 anno, s folyamatosan kerülnek bele a már megszokott tulajdonságok. Így elképzelhető, hogy ami ma még nem működik, holnapra már tökéletesen megy.
Különlegesség, hogy a webalkalmazásból nem csak képernyőképet menthetünk, s a GeoGebraTube-on oszthatjuk meg az alkalmazásunkat, hanem menthetünk egyenesen a Google Drive tárhelyünkre. Innentől a megosztás, közös munka, s még sok egyéb elképesztő lehetőség nyílik meg előttünk.
Így néz ki az üres dokumentum:
Ide pedig bedobtam egy paraméterezett 
függvényt:
További böngészők támogatása, iPad alkalmazás, stb. megjelenése folyamatban. Ötleteket, kritikákat ide, 5 csillagot a Chrome Web Store-ba! 🙂
Ahogyan a múlt héten is egy mozi klasszikust vettem elő, ezen a héten is film ihlette feladatot kaptok. A probléma Monty Hall néven vált ismertté. Illetve az előző szériában, amikor rendszertelenül rejtvényeket közöltem is előfordult (aki nem akarja tudni a megoldást, ne kattintson) már. Aki még nem ismeri, azoknak itt a feladvány:
A játék lényege, hogy három ablakot mutatnak a játékosnak, s neki ezek közül kellett egyet választani. Persze, hogy a játék izgalmas legyen, az ablakok mögötti tartalom nem látható, s az egyik mögött hatalmas nyeremény van elrejtve. Miután megtörténik a választás, a műsorvezető kinyitja az egyik nem választott ablakot. Kiderül, hogy nincs mögötte ajándék.
Ezután felkínálja játékosunknak a váltás lehetőségét. Azaz megmaradhat az általa eredetileg választott ablaknál, vagy választhatja a másik még lefüggönyzött ablakot.
Kérdés, hogy mi a nyerő stratégia: Maradni, vagy váltani?
Aki nem akarja a megoldást megtudni, hanem gondolkozna, az ne kattintson, aki már tudja, az hallgassa meg Charlie levezetését a Numb3rs sorozatból. Illetve az alábbiakban pedig egy részlet látható a 21 című filmből:
Aki valaha is matematikával foglalkozott, esetleg csak szereti a szép leíró nyelveket, az biztosan találkozott már a 
-el.
A Google képes dokumentumtípusokra is keresni, ezeket a filetype:valami szöveg beírásával kell kezdeni. A Google tud TeX fáljokat is keresni.
filetype:tex thesis
A fenti keresés a TeX-ben írt dokumentumokat fogja listázni, amik tartalmazzák a thesis kifejezést a címükben.
Forrás: LaTeX Matters blog
Egy remek TEDEd előadás az exponenciális növekedésről:
Annyira egyszerű, s annyira jó. Ez a matematika hölgyeim és uraim, nem a rengeteg tankönyv, s unalmas egyenletek. Ideje felébredni
Iratkozzatok fel a TEDEd csatornára a youtube-on, vagy látogassátok a TED Education weboldalt.
Amíg Bruce Willis a Die Hard sorozat legújabb epizódját forgatja mostanában fővárosunkban, addig emlékezzünk egy régebbi epizódjára a filmsorozatnak. Engem is meglepett milyen régen volt ez a rész a mozikban. 🙂 Mindenki, aki látta a filmet, ismeri a problémát, s talán a megoldásra is emlékszik. Viszont a feladat nagyon jó, s tanév végéhez közeledve pont ideális feladat. Íme:
Adott egy 5 és egy 3 gallonos kanna. A feladat pontosan 4 gallont kimérni az 5 gallonos kannába.
És akkor itt a klasszikus momentum a filmből (csak azután nézzétek meg, hogy megoldottátok a feladatot), megtoldva a Pólya féle gondolkodási műveletek négy lépésével:
Újabb hihetetlen számsorral örvendeztetek meg mindenkit. Az alábbi számsor egy remek példa, hogy nem csak szavakkal, de számokkal is lehet palindromokat képezni.
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
Aki képként szeretné, esetleg szétesik mobiltelefonon, explorerben a fenti számsor, azoknak itt a kattintásra megnövő képecske:
És holnap egy újabb rejtvény érkezik!
Forrás ismételten a remek mathpalette.
Tehát a feladat újra:
Egy embernek három lánya van. Arra jár egy okos ember, s megkérdezi hány évesek a lányok. Az apa elárulja a lányok korának a szorzatát, ez 36. Egy kis gondolkodás után az okos ember belátja, hogy ez kevés információ. Kap egy újabb segítséget: A lányok korának összege pont a házszámukkal egyezik meg. Gondolkodik az okos ember, de még mindig nem tudja. Az apa egy utolsó segítséget is ad neki, ez pedig, hogy a legfiatalabb lánynak kék a szeme. Ebből azonnal rávágja a választ az okos ember. Hány évesek a lányok?
1. lépés
Nézzük meg, mely három szám szorzata ad 36-ot. Ezek:
1, 1, 36
1, 4, 9
1, 2, 18
1, 6, 6
2, 2, 9
2, 3, 6
3, 3, 4
Itt még elég sok lehetőség adott. Érthető, hogy szükség van a második információra is.
2. lépés
Nézzük meg, mennyi az összeg mindegyik esetben:
38: 1, 1, 36
14: 1, 4, 9
21: 1, 2, 18
13: 1, 6, 6
13: 2, 2, 9
11: 2, 3, 6
10: 3, 3, 4
Mivel mi természetesen nem tudjuk az ember házszámát, az okos viszont tudhatta, máskülönben nem lenne értelme a dolognak. Azaz egyetlen eset lehetséges, amikor nem tud dönteni, ez pedig, amikor a lányok korának összege megegyezik.
Vagyis, az alábbi két eset maradt:
13: 1, 6, 6
13: 2, 2, 9
3. lépés
A legfiatalabb kék szemű. Vagyis a legfiatalabb miatt az 1, 6, 6 az egyetlen lehetséges megoldás. A másik esetben nincsne legfiatalabb gyermek.
A múlt heti egyszerű feladatot követte egy picit nehezebb, így ezt a hetet egy szerintem elég nehéz feladattal indítjuk:
Adott egy zsákban tizenkét egyformának tűnő érme. 11 igazi, s 1 db hamis. A hamis érméről azt tudjuk, hogy a tömege eltér a többitől. Nehezebb vagy könnyebb az igaziaktól. Rendelkezésedre áll egy kétkarú mérleg, állapítsd meg három méréssel melyik a hamis!