kobak pont org

Tag: matek

  • okostelefonok vs. matektanárok

    okostelefonok vs. matektanárok

    Szerdán az idei mattanárklub résztvevője lehettem, illetve fel is kértek, hogy a nap végén a vitát felvezessem és moderáljam. A téma meglepő módon az okostelefonok matematika órai használata volt.

    Miután az előadás megtörtént, elindult a vita. Az elején “langyos” kérdéseket dobtam be.

    A kérdések nem is annyira a matekórai, hanem inkább pedagógiai problémákat vetnek fel. Így relatíve gyorsan túllendültünk ezeken. Mivel a vitára egy kerek órát szántak a szervezők és a nap is éppen csak lebukóban volt a Duna felett, bedobtam a nagy kérdést:

    Mi lenne, ha elkezdenénk az okostelefonokat tudatosan arra alkalmazni az órán, hogy megoldja helyettünk az egyenleteket, kiszámolja a logaritmust? Mi lenne, ha ezeket a dolgokat 2017-ben már nem tanítanánk meg? Mi lenne, ha ezek helyett az órán be tudnánk így vezetni bonyolultabb feladatokat, nyithatnánk való életbeli problémák felé? Felszabadulna rengeteg idő, amit most pl. másodfokú egyenletek megoldásának gyakorlásával töltünk.

    Még példát is hoztam, sőt a közönség soraiból is elhangzott több példa. Az én általánosan felmerülő példám a négyzetgyök számítása. Édesapám még tanult papíron négyzetgyököt számolni. Ismerte annak az algoritmusát. Sőt ismeri a mai napig is. A mi generációnk (de nem szeretem ezt a generációzást…) viszont többnyire már csak egy gombot ismer a számológépen. És tudja, hogyha azt megnyomja, akkor a képernyőn megjelenik a beírt szám négyzetgyöke. És boldogok vagyunk így is? Hiányt szenvedünk, mert ez az algoritmus nem épült be gyermekkorunkban? Igazából nem.

    Tehát a kérdés, hogy merünk, akarunk-e egy nagyot lépni? Lehet-e, szabad-e egy nagyot lépni. Felnőhet-e majd egy olyan generáció, akinek a másodfokú egyenlet megoldóképlete olyan lesz, mint nekünk a gyökjel? Vagy a logaritmus?

    Talán nem lep meg senkit sem, hogy hatalmas vita kavarodott ebből a kérdésből. Hihetetlen értékes gondolatok feszültek egymásnak és zseniális elmék vitatkoztak a kérdésről. Rengeteget tanultam. Szükség van ilyen fórumokra, lehetőségekre a tanulásra, egymástól tanulásra. A világ halad tovább. Nem biztos, hogy jó irányba. Az oktatásnak valahogy fel kell zárkóznia, sőt irányt kell mutatni!

    Elképesztően nehéz kérdések ezek. Ha az ember belegondol. Megtaníthatok-e valakit deriválni, ha nem tudja mi az a határérték? Meg tudok-e tanítani valakit vizilabdázni, ha nem tanítom meg előtte úszni?

    Ti mit gondoltok?

  • Amikor az okostelefon megoldja magától az egyenletet, avagy PhotoMath és MathPix

    Amikor az okostelefon megoldja magától az egyenletet, avagy PhotoMath és MathPix

    A PhotoMath megjelenésekor nagy port kavart, s sokan temették már az iskolai matematika oktatást, mert ez az alkalmazás megold majd mindent a diákok helyett. Nem is véletlen a bulváros címadás. Az okostelefonja kamerája segítségével beolvassa az ember az egyenletet és a telefon azt megoldja.

    Remek ötlet, jó megvalósítás, de megszámlálhatatlan sebből vérzett már akkor az alkalmazás. A legnagyobb probléma vele az volt, hogy csak nyomtatott szöveget tudott felismerni. A kézzel írott (nehezítésképpen esetleg még négyzethálós papírra vetett) egyenletekkel már nem birkózott meg.

    Aztán telt-múlt az idő és csendben megfeledkezett a világ az alkalmazásról. Pár telefonon még ott maradt, de nem kavart már sok vizet.

    Ezt a csendet lovagolta meg a MathPix csapata, akik rögtön kézírás felismeréssel együtt léptek piacra. A MathPix csapat nagyon ügyes megoldást választott és a PhotoMath megoldásával szemben ők nem a matematikai részre helyezték a hangsúlyt, hanem a beolvasásra. A matematikát pedig kiszervezték, így az alkalmazáson keresztül amikor megoldást kapunk egy-egy feladatra, akkor pl. a Desmos függvényábrázolása kerül meghívásra, illetve a SymPy segítségével oldja meg a feladatokat.

    A bejegyzés nem csak azért született, mert elindítottam azt a folyamatot, hogy alkalmazásokat mutatok be részletesen, hanem mert a PhotoMath iOS verziója mai nap (szeptember 17-én) elérte a 3.0-ás verziót.

    photomath

    Ez pedig 3 újdonságot is jelent a PhotoMath alkalmazásban:

    • kézírás felismerés
    • új matek megoldó motor
    • Photomath+

    Az első kettő nem szorul mélyebb magyarázatra. A kézírás felismerést már kiveséztem a bejegyzés elején. Az új matek engine/motor az sem fog rosszul jönni, mert az okostelefonok a matematikaoktatásban tárgy keretében külön beadandótéma volt a PhotoMath matematikai hibáinak elemzése.

    A Photomath+ igazából csak annyit jelent, hogy szebb, jobb vonalra lépett a Photomath és bevezettek egy olyan extrát, amiért december 1 után pénzt tudnak kérni. Kvázi megjelent az üzleti modell a történetben.

    A két alkalmazás közül úgy tűnik, hogy a PhotoMath mögött áll aktívabb csapat, viszont kérdés, hogy 2016-ban a saját engine írása-e az üdvözítő irány, vagy a MathPix csapat megoldása, akik tulajdonképpen meglévő elemekből “összelegóztak” egy teljesen hasonló tudású alkalmazást. Ráadásul az általuk használt “lego kockák” több nagy csapat által is folyamatosan fejlesztve vannak.

    Az alábbi videón láthatjátok, hogy mit tud a két alkalmazás. A vesszővel jelölt deriválást egyik sem tudja kezelni. Az egyenletrendszer esetén a MathPix által meghívott SymPy nem ad (még) megoldást (a Desmos által készített függvényábrázolásból azonban leolvasható a megoldás), a PhotoMath viszont meg tudja azt is oldani.

    Mindkét alkalmazás jól vizsgázott, amikor egyszerű, középiskolában megoldandó feladatokkal kellett megküzdeniük. Megoldja-e helyettünk az érettségit? Legutóbb 2009-ben (igen, 7 éve) beszéltünk a témában a Wolfram|Alpha megjelenése kapcsán az Origó újságíróival.

    Az érettségi és okostelefon alkalmazások kérdésről bővebben majd egy következő bejegyzésben írok.

    Letöltés

    Photomath
    Photomath
    Download QR-Code
    Photomath
    Developer: Google LLC
    Price: Free
    ‎Photomath
    ‎Photomath
    Download QR-Code
    ‎Photomath
    Developer: Google
    Price: Free+
    The app was not found in the store. 🙁
    Go to store Google websearch
    The app was not found in the store. 🙁
    Go to store Google websearch

    A bejegyzés része annak a szándéknak, hogy az itt felsorolt rengeteg oktatási alkalmazásról kicsit hosszabban írjak. Vagy nevezzük csak újévi fogadalomnak! 🙂

  • mese az iskolában

    Tanév vége mindig izgalmas időszak. Vagy éppen unalmas. Nézőpont kérdése. 🙂 A jegyek már lezárva, tudja ezt tanár, diák, s ez kimondatlanul is azt a helyzetet teremti, amikor a diák tudja, tanárúr nem tehet már velem semmit. És egyébként ez egy ideális helyzet. Hiszen nem az osztályzatokért kellene tanulni, sem pedig tanítani. Ha csak azért tudom lekötni a diák figyelmét, mert év végén osztályzatot kap, akkor nagy baj van.

    Az év végi 2-3 nap emiatt különösen is izgalmas. Mit lehet kezdeni a diákokkal? Filmet nézni, játszani, vagy éppen mesélni. Ezutóbbit választottam idén két osztályban is. A harmadikban már elmeséltem a címbeli mesét, így velük beszélgettünk.

    Először a 11. osztályosoknak meséltem. Izgultam. Mert nem mindig mesél az ember 15 db 17-18 éves “gyereknek”. Ráadásul a könyv, amit bevittem, egy gyermekkönyv.

    erdos_mese

    A fiú, aki szerette a matematikát – Deborah Heiligman

    Erdős Pál életéről szól a mese, gyermekek és mindenki számára érthetően. Természetesen így nem kanyarodtam nagyon el a matematikától, csak az óra stílusa változott meg. Amikor a nagyoknak kezdtem mesélni, nem tudtam hogy fogadják majd. De a mese mindenkit újra gyermekké tesz. Elemi igényünk van a mesére. Nem a rajfilmre, tévére, hanem az igazi, hagyományos, olvasott, mesélt mesére.

    Figyeltek, élvezték. Vagy legalábbis úgy tettek, mintha. És jó volt.

    A kilencedik osztályosok esetében nem voltak félelmeim, jól fogadták, szerették. A tizenegyedikeseknél már megvolt a félelmem, hogy simán infantilis idiótának néznek. Így fel se nézve olvastam, mintha nem lenne holnap. És még ők is egészen jól viselték a dolgot. Bár lehet, hogy az a pár hónapnyi nyáriszünet szépíti csak meg az emléket. 🙂

    Mesélni kell. Az iskolában is. Mesére mindenkinek szüksége van. Ajánljatok még jó matekos meséket! Deborah Heiligman könyve szerethető. Vicces, kedves. Szerethetővé teszi a különc Erdős Pál életét. Érdekes kérdés, hogy miért nem egy magyar szerző írta meg a 20. század legnagyobb magyar matematikusának élettörténetét. De ezen kár keseregni.

    Olvassatok meséket, este, reggel, amikor lehet. Magamról is tudom, hogy nem teszem eleget. Többet kellene mesélnem a saját gyermekeimnek, sőt a diákjaimnak is.

  • szorzótábla másképp

    A lenti videót ajánlom mindenki figyelmébe. Értelemszerűen nem mindenható szorzási módszert látunk (ha az írásbeli szorzást szeretnénk egyszerűbbé tenni, akkor a Napier vagy grid módszert ajánlom). Nem újabb gumicsontot szeretnék dobni a “mennyire rossz a magyar oktatás, s bezzeg máshol” beszélgetésekhez. Csak meg szeretném mutatni, hogy vannak remek módszerek, amiket nem biztos, hogy eddig ismertünk. És ezek a módszerek könnyebbé tehetik a diákok életét, segíthetik a tanárt és ez jó.

    Ezt a módszert, amit a lenti videóban látunk, eddig nem ismertem.

     

    A nyelv nem biztos, hogy mindenkinek elsőre érthető. Nekem nem volt anyira. 🙂 Igazából nem is tudom pontosan melyik nyelven beszél a tanár. Viszont a számok mindenkinek érthetőek, amik a táblára íródnak. Az se zavarjon össze senkit, hogy jobbról balra írnak.

    Mi történik? A számok fölé írjuk a 10 és a szám különbségét. Majd a szorzat egyes helyiértéke a két felső szám szorzata, a tizes helyiérték pedig az egyik szám és a másik fölé írt szám különbsége lesz.

    Pl. 8×7 esetén a két “felső szám” a 2 és a 3. Vagyis 8×7 szorzás eredményének egyes helyiértéke 2×3, vagyis 6. A tizes helyiérték pedig 8-3 vagy 7-2, azaz 5. Így megkapjuk, hogy 8×7=56.

    Miért működik ez a módszer?

    Természetesen nem a véletlenek kedvező együttállásáról van szó.

    Formálisan erről van szó:

    ab=10(a-(10-b))+(10-a)(10-b)=10a-100+10b+100-10a-10b+ab=ab

    Vagyis a módszer mindig működik. Viszont nincs mindig valós haszna. 1×1 esetén értelmetlen lenne. Ekkor a 9×9=81 szorzást kell elvégezni, majd pedig az 1-9, vagyis -8 számot kell tízzel megszorozva hozzáadni. Ami 81-80, valóban 1. De mint látjuk nem épp a legcélszerűbb ennek a szorzásnak az elvégzésére ezt a módszert alkalmazni. 😉

    4-nél nagyobb számok esetén viszont már jól jöhet a fenti módszer. Persze az is könnyebbség, ha a szorzótáblát csak 4-ig kell nagyon tudni. 🙂

  • karácsonyi ajándék csomagolás

    Katie Steckles bemutatja, hogyan kell ügyesen vágni a papírt, hogy szép is legyen a csomag, s pont annyi papírt használjunk hozzá, amennyire szükség van.

    Mindehhez a Pi ismerete, s egyszerű számítások kellenek csak.

    Sara Santos a BBC One műsorában mutatja be a négyzet alakú dobozok csomagolását, s az arra “kifejlesztett csodaformulát”:

     

     

  • okostelefonok a matematikaoktatásban

    Ez annak a tárgynak a címe, ami 2014/2015 második félévében indul az ELTE TTK-n. Jelenleg 27-en jelentkeztek rá. 21 hely van, mert a 20 túl kerek volt. Még várólista van. Előjelentkezés. A félév február 9-én kezdődik.

    okostelefonok a matematikaoktatásban

    Tegnap küldtem a kurzus hallgatóinak egy körlevelet. De nem sikerült sok embert eltántorítani. 🙂

    Sziasztok!

    Örömmel látom a jelentkezők nagy számát, s külön öröm a sok ismerős név a listán.

    A Neptunban nem jelent nálam még meg, azonban fontos, hogy tudjátok, az óra időpontja:

    Szerda, 12-14, A terem valahol olyan helyen van, amihez majd kérek GPS koordinátát, hogy az okostelefonjaitokkal odataláljatok! 😉

    Az óra a matamatikatanításra lesz kihegyezve. Vagyis, hogyan tudom az okostelefont középiskolai, általános iskolai keretek között használni. Lesz alkalom, amikor ellátogatunk iskolába, s beülünk órára (ennek a logisztikáján még dolgozom), ahol már használnak tableteket. Tervek szerint lesznek vendégek is az órán. A félév végére nem lesz senki alkalmazásfejlesztő, de arról is beszélünk majd. Egy kicsit.

    Ennyit előljáróban a tárgyról! Beszélgetünk, játszunk majd sokat, s ez egy olyan óra lesz, ahol elő lehet majd venni a telefonokat az órán is. Sőt, néha majd kell is! 🙂

    Ezek fényében kérek mindenkit, hogy gondolja újra a jelentkezését, s ha esetleg másra számított vagy nem tud bejárni, akkor ne vegye el más elől a helyet. Köszönöm.

    Izgalmas félév lesz. Eddig több helyen beszéltem már a témában 1-1 órát, de nekem is kihívás lesz egy teljes félévet végigvinni a témában. Nem hiszek abban, hogy az okostelefonok minden matematikaórát meg tudnak változtatni. Abban sem, hogy most már mindenki kidobhatja a füzetét, s csak egy okostelefonnal, tablettel járhat iskolába.

    Abban viszont igen, hogy vannak olyan területek, témakörök, amikor az okostelefon használat rengeteget segíthet a tananyag elsajátításában, megértetésében. A félév során kifejezetten fontosnak tartom azt is, hogy megtanulja mindenki, hogy mikor nem jó használni ezeket az eszközöket. Mikor lehet akár pont ellentétes hatást elérni vele.

    Tervezem, hogy lesz folyamatos online “kivonata” az órának. Azaz, akik esetleg érdeklődnek, s nem tudták felvenni azt, azok is értesüljenek arról, hogy mi történik.

  • GeoGebra 101 – gomb és script alapok

    GeoGebra 101 – gomb és script alapok

    Ismét egy kérésre reagálva gyorsan összeraktam egy videót, s egy GeoGebra fájlt. Arra gondolván, hogy lehet, megint lesz pár ember a kérdezőn kívül is, akinek hasznos. A kér(d)és:

    Tanár úr, lenne egy kérdésem. Egy gombnak a scriptjében szeretnék egy if függvényt, de nem tudom, hogy hogy kell csinálni. tehát egy ilyen nagyon leegyszerűsített példával: mondjuk van egy a és b számunk, és ha mondjuk rákattintunk a gombra, akkor ha a>5, akkor a b-t beállítja mondjuk 10-re.

    Előre is köszi!

    Utólag látom, hogy nem pont az a>5 feltételt alkalmaztam, de azt gondolom, hogy ez alapján már bárki meg tudja oldani ezt az apró módosítást. Gyors segítség:

    (A videónak azért lesz hirtelen vége, mert Misi fiam érkezik egy Rubik kockával, amit lendületesen hajítani készül felém. Ekkor nyomtam egy stop-ot a felvételre, s még idejében lehúztam a fejem. Majd egy-két mondatban megpróbáltam elmagyarázni neki, hogy nem így szoktuk átnyújtani a dolgokat.)

    Eredmény:

    (more…)

  • GeoGebra 101 – szabályos n-szög

    GeoGebra 101 – szabályos n-szög

    Kaptam egy levelet itt a blogon:

    Szia!

    Segítséget szeretnék kérni a Geogebra használatához.

    Hogy tudom megcsinálni azt, hogy ha a csuszkán mozgatom a n-et akkor a program rajzoljon nekem egy olyan sokszöget mint amennyi az n értéke? (Félig már sikerült csak mindig szabályos sökszöget rajzol valamint a ha megrajzoltam a háromszöget és utánna mozgatom a csuszkát eltünik a c és d vel folytatja)

    Előre is köszönöm

     A kérdés nem volt teljesen világos. Ha n-oldalú szabályos sokszöget szeretnénk szerkeszteni, hogy csúszkával változtatható legyen a sokszög csúcsainak száma, akkor az az alábbi video alapján ez gyorsan megvalósítható:

    Itt pedig az eredmény:

     

    Ha a kérdés nem erre vonatkozott, akkor kérem kommentben jelezni azt! Köszönöm.

  • oszthatósági szabályok

    Az oszthatósági szabályok mindig jól jönnek. 2,3,4,5,6,8,9,10 számokkal való oszthatóság szabálya általában ismert. De mi van a többi számmal. Mi van a 7-tel? Mi a helyzet tíz felett? Nézzünk pár példát!

    • 2-vel osztható az a szám, amelyiknek utolsó számjegye (egyes helyiértéken álló) osztható 2-vel.
    • 3-mal osztható az a szám, amelyiknek a számjegyeinek összege is osztható 3-mal.
    • 4-gyel osztható az a szám, amelyiknek az utolsó két számjegyéből képzett kétjegyű szám is osztható 4-gyel.
    • 5-tel osztható az a szám, amelyiknek utolsó számjegye 0 vagy 5.
    • 6-tal osztható az a szám, amely 2-vel és 3-mal is oszthatóak.
    • 7-tel osztható az a szám, melynek számjegyeit hátulról hármasával csoportosítva és váltakozó előjellel összeadva a kapott szám osztható 7-tel.
      Másik módszer:
      7-tel úgy vizsgálhatjuk még az oszthatóságot, hogy a szám első számjegyétől utolsó előtti számjegyéig képzett számból kivonom az utolsó számjegy kétszeresét. Ha az így kapott szám osztható 7-tel, akkor az eredeti is.
      Másik módszer:
      7-tel úgy vizsgálhatjuk meg az oszthatóságot, hogy a szám első számjegyétől utolsó előtti számjegyéig képzett számból kivonjuk az utolsó számjegy dupláját (kétszeresét).
      Ha az így kapott szám osztható 7-tel akkor az eredeti is. Ha még az így kapott számról sem tudjuk megállapítani, hogy osztható-e 7-tel, akkor ugyanezt az módszert kell alkalmazni amíg olyan számot nem kapunk amiről biztosan meg tudjuk állapítani, hogy osztható 7-tel.
    • 8-cal osztható az a szám, amelyiknek az utolsó három számjegyéből képzett háromjegyű szám is osztható 8-cal.
    • 9-cel osztható az a szám, amelyiknek számjegyeinek összege is osztható 9-cel.
    • 10-zel osztható az a szám, amelyiknek utolsó számjegye 0.
    • 11-gyel osztható az a szám, melynek páros helyiértéken álló számjegyeinek összege megegyezik a páratlan helyiértéken álló számjegyek összegével, vagy a kettő különbsége 11-nek a többszöröse.
      Másik módszer:
      11-gyel úgy vizsgálhatjuk meg az oszthatóságot, hogy a szám első számjegyétől utolsó előtti számjegyéig képzett számból kivonom az utolsó számjegyet. Ha az így kapott szám osztható 11-gyel, akkor az eredeti is. Ugyanúgy mint a 7-tel való oszthatóságnál itt is lehet ismételni ezt a folyamatot, ha még mindig megállapíthatatlan az oszhatóság.
      Pl.: 5258-> 525-8=517-> 51-7=44 44 osztható 11-gyel, osztható az a szám, tehát 5258 is.
    • 12-vel osztható az a szám, amelyik 4-gyel és 3-mal is osztható.
    • 13-mal úgy vizsgálhatjuk meg az oszthatóságot, hogy a szám első számjegyétől utolsó előtti számjegyéig képzett számhoz hozzáadjuk az utolsó számjegy 4-szeresét.
    • 14-gyel osztható az a szám, amelyik 2-vel és 7-tel is osztható.
    • 15-tel osztható az a szám, amelyik 3-mal és 5-tel is osztható.
    • 16-tal osztható az a szám, amelyiknek utolsó négy számjegyéből képzett négyjegyű szám is osztható 16-tal.
    • 17-tel úgy vizsgálhatjuk meg az oszthatóságot, hogy a szám első számjegyétől az utolsó előtti számjegyéig képzett számból kivonjuk az utolsó számjegy ötszörösét. A folyamat itt is ismételhető.
      Pl.: 132770-> 13277-(0*5)=13277-> 1327-(7*5)=1292-> 129-(2*5)=119. 119 osztható 17-tel, osztható az a szám, tehát 132770 is osztható 17-tel.
    • 18-cal osztható az a szám, amely 2-vel és 9-cel is oszthatóak.

    Természetesen a lista még folytatható volna. Itt egy lista egészen 40-ig. Ha kedvetek van, készíthettek szabályokat 100-ig vagy mégtovább. 😉

    Ha oszthatóságot gyakorolnátok okostelefonos játékokkal, akkor ezeket ajánlom:

    Divisor

    The app was not found in the store. 🙁
    Go to store Google websearch
    ‎Divisor
    ‎Divisor
    Download QR-Code
    ‎Divisor
    Developer: 可范 谢
    Price: Free+

    Div puzzle

    Div Puzzle
    Div Puzzle
    Download QR-Code
    Div Puzzle
    Developer: G vector
    Price: Free
    ‎Div Puzzle
    ‎Div Puzzle
    Download QR-Code
    ‎Div Puzzle
    Developer: 可范 谢
    Price: Free+

    Prime Factors

    Prímtényezőkre bontást tudtok vele gyakorolni. Arra kell csak odafigyelni, hogy az osztókat szigorúan növekvő sorrendben fogadja csak el az alkalmazás.

    Prime factors
    Prime factors
    Download QR-Code
    Prime factors
    Developer: Antonio Luis Climent Albaladejo
    Price: Free

    Martian Multiples

    Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös gyakorlására.

    Martian Multiples
    Martian Multiples
    Download QR-Code
    Martian Multiples
    Developer: Knowledge Platform
    Price: Free

    Factor Monsters

    Szorzattá alakítások gyakorlására. Amivel szörnyeket győzhetünk le.

    Factor Monsters
    Factor Monsters
    Download QR-Code
    Factor Monsters
    Developer: Knowledge Platform
    Price: Free

    További hasznos játékokat, alkalmazásokat pedig itt találtok.