Eheti feladat kicsit egyszerűbb, mint a törpés volt múlt héten.
Mi a fenti ábrán látható szögek összege?
forrás: fivetriangles
Category: matek
-
süket törpök
Ezen a héten egy kicsit matematikaibb rejtvényt kaptok ajándékba:
Tekintsük a következő P(n) állítást: egy n törpből álló olyan csoport, amiben van egy süket törp az kizárólag süket törpöket tartalmaz. P(1) triviálisan igaz. Most tegyük fel, hogy P(m) igaz valamilyen m-re. Legyen G egy m+1 törpből álló csoport, amiben van egy süket törp. Jelölje x ezt a süket törpöt. Ha x-hez hozzáveszünk G-ből m-1 másik törpöt, akkor az így kapott H csoport egy m törpből álló csoport lesz, amiben van egy süket törp. Mivel P(m) igaz, így H-ban csak süket törpök vannak. Legyen y az a törp, akit kihagytunk H-ból. y és m-1 törp H-ból egy olyan m tagú K törpcsoportot alkot, amiben van legalább egy süket törp, hiszen H-ban csak süket törpök vannak, így az indukciós feltevést ismét használva biztosak lehetünk benne, hogy y is süket törp, tehát G kizárólag süket törpökből áll. Bebizonyítottuk tehát, hogy ha van egy süket törp, akkor minden törp süket.
Vagy mégse?Köszönet Hannák Gábornak a javaslatért. Ha másnak is van rejtvény javaslata, akkor küldhetitek.
-
Fermat, számítógép és a fiú esete
Egy híres programozó azt állítja, hogy bebizonyította: A Nagy Fermat-tétel összefüggése teljesül az alábbi 3 számra:
x=2233445566,
y=7788990011,
z=9988776655Bejelenti a három számot, s összehív egy sajtótájékoztatót, ahol meghirdeti, hogy elárulja N értékét, amire
x^N + y^N = z^N
igaz. És természetesen ezzel Wiles bizonyítása is helytelen. Ahogy megkezdődik az esemény egy 10 éves fiú jelentkezik, s azt mondja a programozónak nincs igaza. A nagy Fermat-tétel nem működik ezzel a három számmal.
Erre a programozó elgondolkozik, megnézi a gépét, s észreveszi, hogy valóban került egy apró bug a programba.Honnan tudta a fiú, hogy hibás a programozó számítása?
-
rejtvény újra
Elindult a félév, s nem halmoztalak el Benneteket rengeteg remek feladattal. Ami késik, nem múlik. Itt egy remek darab, amit a Twitteren vadásztam:
Forrás: https://twitter.com/KSCMaths/status/380977409417175040/photo/1 – Viszont itt könnyen lehet megoldást puskázni (ezért nincsen linkelve). Ne puskázzatok! Nem olyan nehéz, s mindenkinek jót tesz egy kis agytorna.
-
számítógép a matematika-oktatásban
A fenti címmel hirdettem meg egy órát az ELTE TTK hallgatóinak (tantárgykód: mm1n9e25). Értelemszerűen a téma matektanároknak érdekes, de nyitott mindenki számára, aki érdeklődik.
A tantárgy célja, hogy a hallgatók átfogó képet kapjanak a ma elérhető online és offline matematika oktatási szoftverekről. Később önállóan tudjanak eszközt választani amit tanításuk során alkalmaznak majd.
Több ingyenesen elérhető szoftverrel ismerkedhetnek meg a hallgatók, mint a Sage, Desmos vagy a GeoGebra. A félév második felében a GeoGebra használatát sajátíthatják el.
Tervezett tematika:
- Áttekintjük az elérhető online és offline matematika szoftvereket. Ezek alkalmazhatóságát a közép- és általános iskolai oktatásban.
- Mathematica, Maple, s egyéb “pénzes” szoftverek megismerése
- Sage használata
- Desmos használata
- GeoGebra használata
Követelmények:
- A félév során számítógépes beadandó feladatokat kell készíteni.
- Félév végén “nagy beadandó”. A nagy beadandó feladathoz GeoGebra segítséget kap mindenki, de lehetőség van azt bármelyik másik megismert szoftver segítségével elkészíteni.
-
a világ legnehezebb egyszerű matek feladata
Legalábbis a fenti címmel vált közismertté az alábbi feladat. Miután többek panaszkodtak, hogy túl egyszerű volt a műveleti sorrendes kérdés, itt van kedvükért egy picit bonyolultabb feladat.
Elemi módszerekkel (nincs pl. trigonometria) határozd meg x értékét, azaz az E csúcsnál lévő szög nagyságát!
-
Eredmények
Lássuk a vasárnap délután óta futó szavazás eredményét! Kommentben felmerült, hogy akkor tisztázzuk, hogy mennyi is az eredmény.
Nézzük a lehetséges válaszokat, s azokat hogyan kaphatjuk meg mint eredmény!
0
Aki nullát kapta eredményül, az a következőt tette: hét meg hét = 14, ezt elosztjuk megint hét + héttel, akkor az eredmény az egy. Ezt megszorozva héttel, majd levonva belőle hetet pont nullát kapunk. Zárójelezve ennek megfelelően az eredeti algebrai kifejezést: (7 + 7 ) ÷ (7 + 7) * 7 – 7 = 0
50
Aki 50-et kapott, az a héthet adott hét hetedet, így kapott nyolcat. Ezután ehhez hozzáadott még hétszer hetet, vagyis 49-et. Majd levont hetet az összegből. Vagyis 8 + 49 – 7 = 50
8
8-at úgy kaphattuk eredménynek, hogy az előző gondolatmenet szerint megkapjuk a nyolcat, majd ahhoz hozzáadunk hétszer hétből hetet, vagyis nullát. 8 + 7 * (7 – 7) = 8 + 0 = 8
56
Az 56 is kihozható egyszerűen. A végén a -7 és az elején a 7 kiesnek, hét osztva héttel az egy meg hét az nyolc és azt héttel megszorozva kapjuk az 56-ot. Vagyis (1 + 7) * 7 = 56
A helyes válasz az 50. A többi megoldás hibás. A szorzás és az osztás magasabbrendű műveletek, így először azokat kell elvégezni.
7 + 7 ÷ 7 + 7 * 7 – 7 =Vegyük sorra a műveletekkel kapcsolatos tudnivalókat!
- Ha a műveletsor csak összeadást és kivonást tartalmaz, balról jobbra haladva oldjuk meg.
- Ha csak szorzást és osztást tartalmaz, szintén balról jobbra haladunk.
- Ha a műveletsor vegyesen tartalmazza a négy alapműveletet, először a szorzásokat és osztásokat, majd az összeadásokat és kivonásokat végezzük el balról jobbra haladva.
- Ha a műveletsor zárójeleket tartalmaz, először az azokban lévő műveleteket végezzük el. Előbb a szorzást és osztást, majd az összeadást és kivonást balról jobbra haladva.
- Ha egy kifejezés több zárójelet tartalmaz, először a legbelső zárójelben lévő műveleteket végezzük el.
A többi megoldás abban az esetben érhető el, ha zárójeleket helyezünk el az eredeti kifejezésben.
(7 + 7 ) ÷ (7 + 7) * 7 – 7 = 0
(7 + 7) ÷ (7 + 7) * (7 – 7) = 0
7 + 7 ÷ 7 + 7 * 7 – 7 = 50
7 + 7 ÷ 7 + 7 * (7 – 7) = 8
7 + (7 ÷ 7 + 7) * 7 – 7 = 56Fura módon az 56-ot volt nekem a legnehezebb kitalálni, hogy jöhet ki, mégis arra érkezett a második legtöbb találat. A nullát gondoltam, mint tipikus rossz válasz, azonban a tippek között a nullák száma meglepő módon elenyésző.
-
Mennyi?
A kérdés a fenti képen: Mennyi 7 + 7 ÷ 7 + 7 * 7 – 7 ?
Az utolsó mondat, miszerint az emberiség 92%-a elrontja ezt az egyszerű feladatot, remélem csak erős túlzás. Tessék rácáfolni! Bízom benne, hogy 92% lesz a jó válaszok aránya.
[poll id=”2″]
Szavazzatok a fent, lássuk mi lesz az eredmény!
És akkor mindenki nullázza lenti a számlálóját! Egy másik gyöngyszem a Facebookról.
Ma biztosan használtatok legalább egy kicsit. 🙂
-
Vegas
… your proposal has been selected as a MERLOT Classic Award Winner and will be presented at the 6th Annual Sloan Consortium/MERLOT Emerging Technologies for Online Learning International Symposium (April 9-11) in Las Vegas.
I am honored to represent GeoGebra in Vegas!
