Kategória: tanár

matematika mindenütt

Péntek délután a Gazdasági Rádióban voltam. Útközben a metróba lejutásnál a kezembe tuszkolt egy emberke egy aznapi Metro újságot. Ritkán olvasok ilyet. Még amikor a katedra túloldalán álltam, s naponta rendszeresen reggel indultam gimnáziumba, majd egyetemre, igyekeztem szerezni egy példányt. Leginkább az utolsó oldalon található rejtvény, Sudoku és a képregények érdekeltek. Kincsnek számítottak egy-egy kevésbé érdekes órán.

Most azonban gondoltam végiglapozom az újságot. Nem az utolsó oldallal kezdtem (s fejeztem be). És meglepő módon több olyan cikk is szerepelt a pénteki lapszámban, amihez nem árt, ha rendelkezünk némi matematikai háttérrel. Tulajdonképpen mindegyik cikk önmagában remek alap lehetne egy-egy matematika órához. Nem kell megijedni, a Metro újság szerkesztősége nem feltételezi, hogy az olvasó matematikus! Azonban nem árt, ha legalább az alapokkal tisztában vagyunk.

A lottóhúzás

Természetesen mivel már vasárnap van, a legtöbb médiumban már megérkezett a hír. Ezen a héten se volt öt találatos szelvény. Mekkora az esélye az ötösnek? Megéri-e játszani? Mi az a várható érték? És sok hasonló matematikai fogalmat be lehetne vezetni a cikk kapcsán.

…2013 49. hete óta viszont folyamatosan négymillió darab fölött van. Az új év negyedik hetében már az ötmilliót is átlépte a szelvények száma.

Akkor most számoljunk! Hetente több, mint ötmillió szelvény. Ha egy szelvény 225 Forintba kerül egy hétre, akkor 5 millió szelvényért 1 125 000 000 Ft-ot zsebel be a Szerencsejáték zrt. És a telitalálatért 2 227 000 000 Ft jár. Vagyis gyors számolással belátható, hogy a legjobban ők járnak ebben a buliban. Két hét alatt megtermelik a főnyereményt a sok reménykedő ember adományából.

Egy kedves ismerősöm a bolondok önkéntes adójaként hivatkozott a lottóra. Az esély a telitalálatra $\frac{1}{43949268}$ , ez pedig kicsit jobban emészthető tizedestört alakban:

0,00000002275 vagyis 0,000002275%levágtam nem kevés tizedesjegyet a végéről, de a nagyságrend érezhető. Erre mindenki mondhatja, hogy több, mint a nulla. Bár nem sokkal. 🙂 Normál esetben egy ilyen esélyű játékba épeszű ember nem menne bele. Miért játszik mégis ennyi ember lottót? Erről természetesen hosszas pszichológiai elemzést lehetne készíteni, de valószínűleg a válasz nagyon egyszerű. A 225 Ft és az ezzel a relatíve kis összeggel elérhető több, mint 2 milliárd aránya elvakítja az emberek józan ítélőképességét.

És természetesen ha már lottó, akkor érdemes megemlíteni a bolgár lottó csodát, ahol egymás utáni két hétben ugyanazokat a számokat húzták. Erre egyébként itthon még nem volt példa.

És azért sem kell sokat keresni, hogy lottó történeteket olvasgassunk. Rengeteg félresiklott lottónyertesről szóló történet, s mókás sztorikkal is tele a Világháló. Természetesen a filmkészítőket is megihlette ez a közkedvelt szerencsejáték. Kedvenc filmem a témában a Lottózsonglőrök (Waking Ned Devine) című remekmű.

Egy kis statisztika, s százalékszámítás

Azt hiszem a cím alapján többek abbahagyták az olvasást. Talán a BKV miatt mégis maradt még valaki. 😉 Statisztika szinte minden lapszámba kerül. Az ábrák, grafikonok értelmezése, s az ezzel kapcsolatos matematikai háttér megintcsak elegendő tartalom akár több tanóra megtöltésére. A színek és irányok értelmezésével kapcsolatban már írtam, most mélyebben nem mennék bele ebbe a történetbe.

A konkrét példára visszatérve. 3 kiemelés található a cikk mellett. Egyszerű összeadás segítségével próbáljuk meg értelmezni az olvasottakat!

14 százaléka a válaszadóknak rendszeresen bliccel, 76 százalékuk csak ritkán utazik érvényes jegy nélkül.

Ügyes trükk. 6+4 az tíz, csakhogy 14+76 az csak 90. Mi van a maradék 10 százalékkal? Ezek szerint minden tizedik válaszadó soha nem utazik érvényes jegy nélkül?!

35 százaléka az utasoknak csak akkor bliccel, ha elfelejti magával vinni a bérletét, 29 százalékuk pedig akkor, ha nem talált működő jegyautomatát vagy pénztárat. 36 százalékuk viszont szándékosan nem vesz jegyet.

Kezdjük a számokkal: 35+29+36=100. Vagyis lefedtünk mindenkit. Honnan származik ez a minta? Ez a fenti megkérdezettek egy része? Az összes utas nem lehet. Engem biztosan nem kérdeztek meg. Vagyis ez a második megállapítás csak a fenti megkérdezettek 90%-ából adódhatott.

Ennek ellenére érdekes ellentmondásokat látok itt. Ha az utasok 36 százaléka szándékosan nem vesz jegyet, az ellentmondásban van az első megállapítás 14 százalékával, akik rendszeresen bliccelnek. Hiszen, aki szándékosan nem vesz jegyet, az rendszeresen kell, hogy blicceljen.

Az utolsó megállapítás, statisztika már kicsit egyértelműbb. Az előbbi rendszeres bliccelőket elemzi. Erre utal az első megállapítás.

50 százaléka a rendszeres bliccelőknek drágának találja az árakat, 27 százalékuk az ellenőrzések hiányában fölöslegesnek tartja a jegyvásárlást. 23 százalékuk azért nem vált jegyet, mert nincs megelégedve a nyújtott szolgáltatással.

A százalék számítás, statisztika, mindkettő nehezen emészthető terület. Pedig mindkettő szinte állandóan jelen van a hétköznapjainkban.

A kedvenc rövid feladatom a témában. Egy nyári ruha árát télen 13 százalékkal csökkentik, majd tavasz végén amikor újra megnő az igény rá, 13 százalékkal növelik. Hogyan változik a ruha ára az eredeti árhoz képest?

[poll id=”6″]

2014-02-02
programozók a mennybe mennek

Talán nem mind megy egyenesen a mennybe, de az biztos, hogy mindenki rájuk vágyik. Egyre többször találkozom azzal a kéréssel, hogy szerezzek valakinek programozót. A kérés ennél általában szofisztikáltabban hangzik el, de a lényegen nem változtat. Van-e olyan diák, aki esetleg… Nem baj, ha még nem tud. Betanítjuk. Programozó hiány van. Amikor én érettségiztem, akkor mindenkiből jogász lett. Szükség volt rá. A mai világunkban programozókra van hatalmas igény. És ez az igény nem korlátozódik országhatárokra.

A Hired egy különleges álláskereső portál. A legismertebb amerikai székhelyű cégek keresnek itt jövőbeli alkalmazottjaikat. És amiben különleges, hogy amennyiben egymásra találtok, kivisznek Titeket Amerikába. Akár családdal együtt is.

És azt hiszem kevés olyan fiatal programozó van itthon, akinek ne lenne izgalmas egy programozói állás San Franciscoban. Remek lehetőség a legnagyobbaktól tanulni.

Természetesen nem csak Amerika keres gőzerővel fejlesztőket. Itthon a Prezi indított egy izgalmas oldalt nem is olyan régen. A coding-girls kezdeményezés célja, hogy lányokat tanítson programozni.

Középiskolás lány vagy? Jelentkezz! Ingyenesen a legjobbaktól tanulhatsz programozni. Azt pedig már csak csendben jegyzem meg, hogy ha sikerül belőled programozót faragni, akkor kinyílik a világ!

Jó programozói tudással nehéz állás nélkül maradni. A múltkori alakítsuk át az oktatást! bejegyzésben gondolkodtam, hogy Conrad Wolfram beszédét is betegyem-e. Végül mivel egy elég specifikus területet céloz meg, úgy döntöttem, hogy nem kerül be. Ebbe a bejegyzésbe viszont nagyon jól illik. Kiváló zárszó.

És egyre több helyen kerül bele a számítógép okos használata az oktatásba. Ez az egyik célunk a GEOMATECH projektben. Erről egyébként tegnap röviden beszéltem Kristóf Gáborral a Gazdasági Rádióban (ha lesz beszélgetés archívum, akkor megosztom Veletek).

2014-02-01
online egyetem. igaziból

Mai nap nagy nap a távoktatás történetében. Elkezdődött valami, amit sokan nem hittek, hogy lehetséges. Bennem is vannak kétségek ezzel kapcsolatban (hiszek a személyes tanári jelenlét csodájában), de nagy kiváncsisággal követem az eseményeket.

A Georgia institute of Technology és a Udacity csapata az AT&T támogatásával meghirdetett online computer science master képzésének ma van az első napja.

Eddig is volt rengeteg példa, hogy bizonyos egyetemi tárgyakat el lehetett végezni távoktatásban. Sőt a Coursera hatalmas előnye, hogy itthonról a világ legjobb oktatóit hallgathatom, de ezek mind 1-1 izgalmas tantárgyat dolgoztak fel. Amire most a GT és a Udacity vállalkoztak az valami teljesen más.

Miért? Mert nem csak az érdekes dogokat tanítják. Egy mesterképzésben nincs már az a fajta szabadság, ami egy Coursera vagy Udacity felvett tantárgyban adatik a felhasználói oldalon. Itt komoly felvételi követelmények vannak, s ezért a képzésért fizetni kell.

Felvételi követelmények vannak:

Preferred qualifications for admitted OMS CS students are an undergraduate degree in computer science or related field (typically mathematics, computer engineering or electrical engineering) from an accredited institution with a cumulative GPA of 3.0 or higher. Applicants who do not meet these criteria will be evaluated on a case-by-case basis, however work experience will not take the place of an undergraduate degree. The following are required for admission:

– Evidence of award of a 4-year bachelor’s degree or its equivalent (prior to matriculation) from a recognized institution, demonstrated academic excellence and evidence of preparation in their chosen field sufficient to ensure successful graduate study
– For international applicants, satisfactory scores on the Test of English as a Foreign Language (TOEFL)

Ez az oktatás olyan formában nem a mindenki oktatása, mint ahogyan arról Daphne Koller beszél. Viszont egy olyan kapu nyílt ki a mai nap, ami hatalmas változásokat hozhat az oktatás és az online oktatás világába.

A mai nap kitárult egy amerikai egyetem kapuja a világ minden diákjának (megfelelő előkövetelményeket, aki teljesítette, s az oktatási díjat befizette), tanulni vágyójának. A mesterképzés nem olcsó így sem, de összehasonlíthatatlan a „normál” képzéssel.

Kövessétek az eseményeket a képzés weboldalán, illetve Facebook oldalán! Nagy érdekéődéssel várom hogyan alakul a képzés, s lesznek-e követői ennek a kezdeményezésnek.

2014-01-16
alakítsuk át az oktatást!

Régóta tervezem ennek a bejegyzésnek a megírását. 7 év középiskolai oktatás, 3 év egyetem mellett rendelkezem némi rálátással a magyar oktatási rendszerre. A GeoGebra community managereként eltöltött éveim pedig lehetőséget adtak arra, hogy a nemzetközi oktatás helyzetéről is kialakuljon egy képem. Aztán amikor elkezdtem begépelni, rájöttem, hogy nincs az az ember, aki végigolvasná a rövid véleményemet. A hosszúba meg akkor inkább bele se kezdek.

Ehelyett ebben a bejegyzésben videókat fogok bemutatni. Olyan emberek beszélnek TED-en vagy saját blogjukon, akik szintén észrevették, hogy az oktatás átalakításra szorul.

Sir Ken Robinson, 2007. január 6.

Ken Robinson beszéde nem véletlenül a TED történetének egyik legtöbbet megtekintett beszéde. Mindenki érzi, hogy változásra szükség van. Az oktatásunk a mai formájában nem a mai társadalom elvárásait szolgálja. Ezt a később linkelt Seth Godin beszéd is megerősíti.

Salman Khan, 2011. március 9.

Sal Khan beszédét amikor először láttam nagyon inspirált, s azóta is többször használtam óráimon a Khanacademy weboldalt. Nagyon jó gyakoroltató, de ha így beszorítva látom a videót Ken Robinson és Logan beszédei között, akkor már veszít az erejéből.

A Khanacademy pont nem a kreativitásról szól. És ezzel semmi baj nincsen. Kreatív volt létrehozni ezt a rendszert, de az oldal használóinak pont kreativitásra nincsen sok szüksége.

Daphne Koller, 2012. augusztus 1.

Daphne a Coursera egyik alapítója. Előadásában megmutatja az MOOC (Massive Open Online Courses) előnyeit, hogyan juthat el az oktatás olyanokhoz, akiknek egyébként esélyük sem lenne egyetemre járni. Érdekes megnézni az összefüggéseket Khan beszédével.

Logan LaPlande, 2013. február 12.

Érdekes, hogy ez a videó, ami közel 1 éves, idén januárban robbant be a köztudatba. A legkülönbözőbb reakciókat kiváltva az emberekből itthon. A 444 stábja kiakadt, mások viszont az oktatás legújabb reformerét látják a 13 éves gyermekben. Egy dolog biztos, s ez egy fontos figyelmeztetés. A diák nem tudja még mit akar. Erről egyébként Ádám is beszél a következő videóban. A diák azt tudja, hogy ő boldog akar lenni.

Az oktatás fontos feladata, hogy ezt tudomásul vegye, s az életre készítsen fel.

Zeitler Ádám, 2013. december 2.

Ádám a Milestone intézet egyik alapítója. Higgadt, érdekes előadásában bemutatja a külföldi és a magyar oktatás közötti különbséget. A Milestone intézet magyar diákoknak segít külföldi egyetemeken elhelyezkedni. Ádámmal volt közös projektünk, így öröm volt látni őt a színpadon. Sajnos csak videón utólag.

Ádám előadása végén hangsúlyozza, hogy mennyire hibás gondolat a „mindegy csak külföldre!” hozzáállás.

Seth Godin, 2013. december 23.

Seth beszéde talán kevésbé inspiráló, mint Ken Robinsoné, de a két beszéd jó keretet ad a bejegyzésnek. Viszont ami fontos, hogy sokkal több konkrétumot és javaslatot tartalmaz, mint a bejegyzés indító beszéde. Szinte mindennel egyetértek, ami elhangzik a videóban.

Hogyan tovább?

Ádám beszédét látva kaptatok a magyar helyzetről is egy képet. A magyar oktatás továbbra is tartalom központú, ahogy ez Seth Godin beszédében is elhangzik. A tartalom és magolás nem baj. Egy darabig. Amikor egy kisgyerek felnő, akkor is ismétel, azzal sajátítja el a beszédet, mozgást. Ez mindennek az alapja. Azonban egy idő után átalakul a magolás szerepe, s fontossága.

A tárgyi tudás egy internetre képes okostelefonnal a zsebünkben már kevésbé fontos. Kevésbé, s nem egyáltalán nem fontos. A kontextusba helyezés képessége, a rálátás ami szükséges. A történelmi eseményeket egy „számegyenesen”, idővonalon kell tudni látni. Ismerni kell minek milyen eseményre volt hatása. Ehhez szükséges, hogy időben el tudjuk helyezni azokat. Azonban, ha valaki nem tudja a Mohácsi csatában hogy hívták a csapatok összes vezérét, s azok felmenőinek összes nevét az nem kell, hogy problémát jelentsen.

Ami szerintem az oktatás átalakítójának legfontosabb feladata, hogy az új rendszer a jelenlegi életre neveljen. Seth beszédében említi, hogy a jelenlegi iskolarendszer a gyári dolgozók nevelésére lett kitalálva. A mai világban más igények vannak, mint ezt Ken Robinson több példája is alátámasztja.

Könnyű azt mondani, hogy az egész rendszer rossz. Ez viszont nem igaz. Ádám beszédéből kiragadva a példát, ez pont ugyanolyan hibás gondolat, mint amikor valaki „mindegy csak külföldre” szeretne menni. A jelenlegi rendszernek nagyon sok előnye és értéke van. Ezeknek az értékeknek a megtartása mellett kell a célokat és az eszközöket frissíteni.

Új eszközök bevezetéséhez azonban megfelelő tananyag, módszertani megújulás, s tanárképzés szükséges. Egy példa: Ha minden gyerek mostantól tableten kapja meg a tankönyveket, azzal nem reformáltuk meg az oktatást.
Könnyebb lett a táskájuk (ami jó), de ha azon csak a tankönyveket fogják lapozni pdf-ben, akkor azért felesleges a tablet. A tablet ha az oktatás része lesz valaha, akkor annak interaktív taneszköznek kell lennie, s nem az olvasókönyv reinkarnációjának. Gyors kérdés: Angry birds vagy az X kiadó Y tankönyve pdf-ben (bármelyiket behelyettesíthetjük)? Ugye nem kell sokat gondolkozni az iskolás korosztály válaszán. Sőt talán mi is ugyanazt választanánk!

Rengeteg értékes kezdeményezés van arra, hogyan használjunk tabletet (jól) az oktatásban.
És a tabletek megjelenésével felmerül még sok egyéb részben megválaszolt kérdés. Függőség, hasznosság, játék és tanulás közötti határok, stb. Kis gyermekek esetében is izgalmas a tablet pozitív, illetve negatív hatása. Érdemes elolvasni az index ezzel kapcsolatos cikkét.

Most pedig csak éppen érintettem a tablet oktatásban való bevezetésével kapcsolatos kérdéseket. És ez csak egy eszköz a sok közül. Most már talán érthető az elején elhangzott kissé túlzó kijelentés az olvashatatlan hosszú bejegyzés előrevetítésével kapcsolatban.

Alakítsuk át az oktatást! De tegyük azt jól! Szükség van rá. Rengeteg jó példa van előttünk, a rosszakból meg tanulhatunk. Ha valakit ezek után vagy ezek ellenére mélyebben érdekel a témáról alkotott véleményem, akkor keressen meg, s szívesen beszélgetek Vele egy jót. 🙂

2014-01-13
karácsonyi matek

Azt hiszem ez a rövid levezetés ideális módja annak, hogy megtanítsuk bárkinek a logaritmus fogalmát, s értelmét:

Az eredetijét Twitteren adtam tovább ennek a remekműnek:

Merry x-mas #mathchat #math #christmas found at http://t.co/wMogMJtAQZ pic.twitter.com/JYLB3w6SZf

— Balazs Koren (@kobak) December 24, 2013

Azonban az olvashatóság kedvéért bepötyögtem gyorsan LaTeX-be. Ez látható fent, illetve itt a forrás, ha valaki újrahasznosítaná.

\[y=\frac{\ln{\left(\frac{x}{m}-sa\right)}}{r^2}\] \[yr^2=\ln{\left(\frac{x}{m}-sa\right)}\] \[e^{yr^2}=\frac{x}{m}-sa\] \[e^{yr^2}+sa=\frac{x}{m}\] \[m\left(e^{yr^2}+sa\right)=x\] \[me^{yr^2}+msa=x\] \[me^{rry}=x-mas\]

Ajándékképpen a végére pedig egy gyors kis feladat, amit valaki megosztott velem még régebben, s elraktároztam. Sajnos nem tudok forrást megjelölni. Nekem sikerült megfejteni, Ti hogy boldogultok vele 2 bejgli között?

2013-12-25
History of education

I found this great infographic on the Boundless blog. The history of the education in the US from the beginning. The infographic has a section showing education in the next 20 years.

This last section is very optimistic about using technology in education. I still think that technology can’t replace handwriting, black/white boards completely. Technology is a tool, which helps to visualize, understand and practice. We have to use it in education, but before using it, we have to find the right place for technology in the classroom.

//The infographic is huge, you can see it after the break.//

(tovább…)

2013-12-19
számítógép a matematika-oktatásban
A fenti címmel hirdettem meg egy órát az ELTE TTK hallgatóinak (tantárgykód: mm1n9e25). Értelemszerűen a téma matektanároknak érdekes, de nyitott mindenki számára, aki érdeklődik.

A tantárgy célja, hogy a hallgatók átfogó képet kapjanak a ma elérhető online és offline matematika oktatási szoftverekről. Később önállóan tudjanak eszközt választani amit tanításuk során alkalmaznak majd.

Több ingyenesen elérhető szoftverrel ismerkedhetnek meg a hallgatók, mint a Sage, Desmos vagy a GeoGebra. A félév második felében a GeoGebra használatát sajátíthatják el.

Tervezett tematika:
- Áttekintjük az elérhető online és offline matematika szoftvereket. Ezek alkalmazhatóságát a közép- és általános iskolai oktatásban.
- Mathematica, Maple, s egyéb „pénzes” szoftverek megismerése
- Sage használata
- Desmos használata
- GeoGebra használata
Követelmények:
- A félév során számítógépes beadandó feladatokat kell készíteni.
- Félév végén „nagy beadandó”. A nagy beadandó feladathoz GeoGebra segítséget kap mindenki, de lehetőség van azt bármelyik másik megismert szoftver segítségével elkészíteni.
2013-09-10
GeoGebra in Vegas

After about 24 hours of travelling I arrived in Las Vegas. Although the city was very awake at midnight I was happy to be in my bed and able to sleep on a flat surface. Yesterday I was wondering around in Las Vegas, taking some photos, like the one above. Las Vegas in the morning is like a ghost town. I got on the bus and went to Downtown, had lunch, visited the AT&T store to get a new SIM (my old one ran off) and got back to the hotel. At 7 PM I was already asleep. Jet lag.

Today I woke up at 6 in the morning. After registering at the conference, listening to great talks in the morning, had my talk about GeoGebra at the 6th annual international symposium Emerging Technologies for Online Learning conference. You can find my presentation below:

2013-04-09
Eredmények
Lássuk a vasárnap délután óta futó szavazás eredményét! Kommentben felmerült, hogy akkor tisztázzuk, hogy mennyi is az eredmény.

Nézzük a lehetséges válaszokat, s azokat hogyan kaphatjuk meg mint eredmény!

0

Aki nullát kapta eredményül, az a következőt tette: hét meg hét = 14, ezt elosztjuk megint hét + héttel, akkor az eredmény az egy. Ezt megszorozva héttel, majd levonva belőle hetet pont nullát kapunk. Zárójelezve ennek megfelelően az eredeti algebrai kifejezést: (7 + 7 ) ÷ (7 + 7) * 7 – 7 = 0

50

Aki 50-et kapott, az a héthet adott hét hetedet, így kapott nyolcat. Ezután ehhez hozzáadott még hétszer hetet, vagyis 49-et. Majd levont hetet az összegből. Vagyis 8 + 49 – 7 = 50

8

8-at úgy kaphattuk eredménynek, hogy az előző gondolatmenet szerint megkapjuk a nyolcat, majd ahhoz hozzáadunk hétszer hétből hetet, vagyis nullát. 8 + 7 * (7 – 7) = 8 + 0 = 8

56

Az 56 is kihozható egyszerűen. A végén a -7 és az elején a 7 kiesnek, hét osztva héttel az egy meg hét az nyolc és azt héttel megszorozva kapjuk az 56-ot. Vagyis (1 + 7) * 7 = 56

A helyes válasz az 50. A többi megoldás hibás. A szorzás és az osztás magasabbrendű műveletek, így először azokat kell elvégezni.
7 + 7 ÷ 7 + 7 * 7 – 7 = $7 + \frac{7}{7} + 49 -7 = 7 + 1 + 49 -7 = 50$

Vegyük sorra a műveletekkel kapcsolatos tudnivalókat!
- Ha a műveletsor csak összeadást és kivonást tartalmaz, balról jobbra haladva oldjuk meg.
- Ha csak szorzást és osztást tartalmaz, szintén balról jobbra haladunk.
- Ha a műveletsor vegyesen tartalmazza a négy alapműveletet, először a szorzásokat és osztásokat, majd az összeadásokat és kivonásokat végezzük el balról jobbra haladva.
- Ha a műveletsor zárójeleket tartalmaz, először az azokban lévő műveleteket végezzük el. Előbb a szorzást és osztást, majd az összeadást és kivonást balról jobbra haladva.
- Ha egy kifejezés több zárójelet tartalmaz, először a legbelső zárójelben lévő műveleteket végezzük el.
A többi megoldás abban az esetben érhető el, ha zárójeleket helyezünk el az eredeti kifejezésben.

(7 + 7 ) ÷ (7 + 7) * 7 – 7 = 0
(7 + 7) ÷ (7 + 7) * (7 – 7) = 0
7 + 7 ÷ 7 + 7 * 7 – 7 = 50
7 + 7 ÷ 7 + 7 * (7 – 7) = 8
7 + (7 ÷ 7 + 7) * 7 – 7 = 56

Fura módon az 56-ot volt nekem a legnehezebb kitalálni, hogy jöhet ki, mégis arra érkezett a második legtöbb találat. A nullát gondoltam, mint tipikus rossz válasz, azonban a tippek között a nullák száma meglepő módon elenyésző.
2013-02-05