Könnyen kiszámolható, hogy mekkora az esélye annak, hogy két ember egy napon született.
Hány emberre van ahhoz szükség, hogy az esélye annak, hogy ketten egy napon születettek 80%-os legyen. Mit gondoltok?
A lenti szavazásban a lehetséges válaszokat tizes nagyságrendben adtam meg. Mit gondoltok? Szavazzatok!
[poll id=”5″]
Ezen a héten egy kicsit matematikaibb rejtvényt kaptok ajándékba:
Tekintsük a következő P(n) állítást: egy n törpből álló olyan csoport, amiben van egy süket törp az kizárólag süket törpöket tartalmaz. P(1) triviálisan igaz. Most tegyük fel, hogy P(m) igaz valamilyen m-re. Legyen G egy m+1 törpből álló csoport, amiben van egy süket törp. Jelölje x ezt a süket törpöt. Ha x-hez hozzáveszünk G-ből m-1 másik törpöt, akkor az így kapott H csoport egy m törpből álló csoport lesz, amiben van egy süket törp. Mivel P(m) igaz, így H-ban csak süket törpök vannak. Legyen y az a törp, akit kihagytunk H-ból. y és m-1 törp H-ból egy olyan m tagú K törpcsoportot alkot, amiben van legalább egy süket törp, hiszen H-ban csak süket törpök vannak, így az indukciós feltevést ismét használva biztosak lehetünk benne, hogy y is süket törp, tehát G kizárólag süket törpökből áll. Bebizonyítottuk tehát, hogy ha van egy süket törp, akkor minden törp süket.
Vagy mégse?
Köszönet Hannák Gábornak a javaslatért. Ha másnak is van rejtvény javaslata, akkor küldhetitek.
Elindult a félév, s nem halmoztalak el Benneteket rengeteg remek feladattal. Ami késik, nem múlik. Itt egy remek darab, amit a Twitteren vadásztam:
Forrás: https://twitter.com/KSCMaths/status/380977409417175040/photo/1 – Viszont itt könnyen lehet megoldást puskázni (ezért nincsen linkelve). Ne puskázzatok! Nem olyan nehéz, s mindenkinek jót tesz egy kis agytorna.
A kérdés a fenti képen: Mennyi 7 + 7 ÷ 7 + 7 * 7 – 7 ?
Az utolsó mondat, miszerint az emberiség 92%-a elrontja ezt az egyszerű feladatot, remélem csak erős túlzás. Tessék rácáfolni! Bízom benne, hogy 92% lesz a jó válaszok aránya.
[poll id=”2″]
Szavazzatok a fent, lássuk mi lesz az eredmény!
És akkor mindenki nullázza lenti a számlálóját! Egy másik gyöngyszem a Facebookról.
Ma biztosan használtatok legalább egy kicsit. 🙂
Ma 7 éve mondtunk igent egymásnak. Akkor még csak ketten (meg még rengeteg vendég :)). Azóta öten vagyunk. Kicsit fáradtabban, öregebben, de nagyon boldogan.
És akkor egy gyors egyenlet és számmisztika mindenkinek ebből az alkalomból:
Ha most 7 éves házasok vagyunk, Bori, Dani, s Misi korának egészrészei 5, 2, 0. Akkor most teljesül, hogy a gyerekek korát összeadva pont annyi évet kapunk, ahány éve házasodtunk (7=5+2+0). Hány év múlva lesz a gyerekek korának az összege pontosan kétszerese a mi házassági éveink számának?
Az első feladat, mellyel újra útjára bocsátottam a rejtvény rovatot, nagy örömömre elég sok reakciót váltott ki az emberekből. Ebből kevesebb csapódott le itt a blogon, annál több a Twitteren.
Mielőtt azonban a megoldást közzétenném, lássuk, mi volt a trükk a feladatban!
Világos, hogy vissza is kell jönnie valakinek a lámpával, így abból indul ki a legtöbb ember, hogy ez a valaki csak is az 1-es lehet, hiszen akkor kerül a legkevesebbe az oda-vissza rohangászás.
Ha viszont így van, akkor:
(1+2) át, 1 vissza = 3
(1+5) át, 1 vissza = 6
(1+10) át = 10
Így azonban akármit csinálunk, 19 perc jön ki. Csalóka, hogy úgy tűnik, ezen javítani nem lehet, hiszen ha nem az 1-es megy vissza a lámpával, akkor csak nő az idő, pedig csökkennie kellene. Igenám, de ami sokba kerül az az átkisérgetés. Ha a két leglassabb együtt megy át, azzal többet lehet nyerni.
És akkor álljon itt _vbali megfejtése a Twitterről (Közben @jabjabhu megoldását is olvashatjátok a kommenteknél). Így aki esetleg még gondolkozna, annak se kell rögtön kattintania. Most már legalább tudja a hogyant. 🙂
Jövő hétfőn újra rejtvény! Ráadásul betettem a kategóriába egy adag régi rejtvényt, aki szivesen kipróbálná magát, ne nézze meg a hozzászólásokat! Kérdés, ötlet, javaslat jöhet.
Régesrégen, talán még páran emlékeztek rá, hogy voltak matekos rejtvények itt a blogon. Ezt gondoltam újraéleszteni. A nyáron morogtam twitteren, hogy nálunk miért nincsen használható logikai rejtvény, illetve matematikával foglalkozó rovat egyik újságban sem. Mire megkaptam, hogy csináljak egyet.
Így most gondoltam egy merészet, s ezennel minden hétfőn új rejtvénnyel jelentkezem. A rejtvényeket tanárságom tapasztalatai, tankönyvek, s az Interneten való kutakodásból származnak.
Az első rejtvény egy klasszikus:
Négy embernek egy rozoga hídon kell átmennie sötétben egy zseblámpa segítségével. Egyszerre csak ketten tudnak átmenni és lámpa nélkül nem, tehát csak a “ketten átmennek egy visszajön” módszer lehetséges. Az emberek maximális sebessége különböző, így rendre 1, 2, 5 és 10 perc alatt érnek át, ha egyedül vannak. (Két ember együtt a lassabbik sebességével halad.)
Át tudnak menni mindnyájan 17 perc alatt?
Egy érdekes feladatot olvastam a kilencedikes tankönyvben tegnap:
Egy erdő tulajdonosa ki szeretne vágni az erdejéből fenyőfákat. Erre a környezetvédők felzúdulnak, s nem akarják hagyni a dolgot. A tulaj erre azt mondja nekik:
– Jelenleg az erdő 99%-a fenyő. A kivágás után ez 98% lesz.
Kérdés, hogy az erdő hány százalékát szeretné kivágni az ember. Válaszok jöhetnek kommentben indoklással.