Tag: matek

  • szögek

    Eheti feladat kicsit egyszerűbb, mint a törpés volt múlt héten.

    anglesum

    Mi a fenti ábrán látható szögek összege?

    forrás: fivetriangles

  • Állás: Social media fenegyerek

    A blog történetének első álláshirdetéséhez érkeztünk el. Olyan embert keresek, aki nyakig benne él a Social media világában. Facebookkal kel, twitteren osztja meg minden gondolatát, képeit az Instagramon tárja a világ elé, a Tumblr otthonos közeg, pinterest nem csak egy idegen szó…

    A másik feltétel, hogy a kör és az ellipszis között tudja mi a különbség, s társalgási szinten beszéljen angolul.

    A feladat a kezeim alatt kezelni, kialakítani, felfuttatni a geogebra social media jelenlétét.
    A munkavégzés nem helyhez kötött. Heti egyszeri meeting, angol nelvű kommunikáció, kötetlen munkaidő.

    Egyelőre azért nem megyek a nagy álláskereső platformokra, s még a LinkedIn-re (kivéve a poszt megosztását) sem, mert remélem, hogy “házon belül” találok embert a feladatra. Sokkal többet számít ebben az esetben az ismerős ajánlotta referencia, mint a tökéletes CV.

    Akit érdekel, az itt jelentkezhet. Osszátok! Bízom benne, hogy remek

    UPDATE: Jövő hét során jelentkezem azoknál, akik a héten jelentkeztek. Köszönöm.

  • a világ legnehezebb egyszerű matek feladata

    a világ legnehezebb egyszerű matek feladata

    Legalábbis a fenti címmel vált közismertté az alábbi feladat. Miután többek panaszkodtak, hogy túl egyszerű volt a műveleti sorrendes kérdés, itt van kedvükért egy picit bonyolultabb feladat.

    Triangle1

    Elemi módszerekkel (nincs pl. trigonometria) határozd meg x értékét, azaz az E csúcsnál lévő szög nagyságát!

    Forrás: http://thinkzone.wlonk.com/MathFun/Triangle.htm

  • Eredmények

    Lássuk a vasárnap délután óta futó szavazás eredményét! Kommentben felmerült, hogy akkor tisztázzuk, hogy mennyi is az eredmény.

    Nézzük a lehetséges válaszokat, s azokat hogyan kaphatjuk meg mint eredmény!

    0

    Aki nullát kapta eredményül, az a következőt tette: hét meg hét = 14, ezt elosztjuk megint hét + héttel, akkor az eredmény az egy. Ezt megszorozva héttel, majd levonva belőle hetet pont nullát kapunk. Zárójelezve ennek megfelelően az eredeti algebrai kifejezést: (7 + 7 ) ÷ (7 + 7) * 7 – 7 = 0

    50

    Aki 50-et kapott, az a héthet adott hét hetedet, így kapott nyolcat. Ezután ehhez hozzáadott még hétszer hetet, vagyis 49-et. Majd levont hetet az összegből. Vagyis 8 + 49 – 7 = 50

    8

    8-at úgy kaphattuk eredménynek, hogy az előző gondolatmenet szerint megkapjuk a nyolcat, majd ahhoz hozzáadunk hétszer hétből hetet, vagyis nullát. 8 + 7 * (7 – 7) = 8 + 0 = 8

    56

    Az 56 is kihozható egyszerűen. A végén a -7 és az elején a 7 kiesnek, hét osztva héttel az egy meg hét az nyolc és azt héttel megszorozva kapjuk az 56-ot. Vagyis (1 + 7) * 7 = 56

    A helyes válasz az 50. A többi megoldás hibás. A szorzás és az osztás magasabbrendű műveletek, így először azokat kell elvégezni.
    7 + 7 ÷ 7 + 7 * 7 – 7 = 7 + \frac{7}{7} + 49 -7 = 7 + 1 + 49 -7 = 50

    Vegyük sorra a műveletekkel kapcsolatos tudnivalókat!

    • Ha a műveletsor csak összeadást és kivonást tartalmaz, balról jobbra haladva oldjuk meg.
    • Ha csak szorzást és osztást tartalmaz, szintén balról jobbra haladunk.
    • Ha a műveletsor vegyesen tartalmazza a négy alapműveletet, először a szorzásokat és osztásokat, majd az összeadásokat és kivonásokat végezzük el balról jobbra haladva.
    • Ha a műveletsor zárójeleket tartalmaz, először az azokban lévő műveleteket végezzük el. Előbb a szorzást és osztást, majd az összeadást és kivonást balról jobbra haladva.
    • Ha egy kifejezés több zárójelet tartalmaz, először a legbelső zárójelben lévő műveleteket végezzük el.

    A többi megoldás abban az esetben érhető el, ha zárójeleket helyezünk el az eredeti kifejezésben.

    (7 + 7 ) ÷ (7 + 7) * 7 – 7 = 0
    (7 + 7) ÷ (7 + 7) * (7 – 7) = 0
    7 + 7 ÷ 7 + 7 * 7 – 7 = 50
    7 + 7 ÷ 7 + 7 * (7 – 7) = 8
    7 + (7 ÷ 7 + 7) * 7 – 7 = 56

    Fura módon az 56-ot volt nekem a legnehezebb kitalálni, hogy jöhet ki, mégis arra érkezett a második legtöbb találat. A nullát gondoltam, mint tipikus rossz válasz, azonban a tippek között a nullák száma meglepő módon elenyésző.

  • Mennyi?

    simple_test

    A kérdés a fenti képen: Mennyi 7 + 7 ÷ 7 + 7 * 7 – 7 ?

    Az utolsó mondat, miszerint az emberiség 92%-a elrontja ezt az egyszerű feladatot, remélem csak erős túlzás. Tessék rácáfolni! Bízom benne, hogy 92% lesz a jó válaszok aránya.

    [poll id=”2″]

    Szavazzatok a fent, lássuk mi lesz az eredmény!

    És akkor mindenki nullázza lenti a számlálóját! Egy másik gyöngyszem a Facebookról.

    no_algebra

    Ma biztosan használtatok legalább egy kicsit. 🙂

  • fejszámoló világbajnokság

    Most, hogy az Index megemlékezett az idei világbajnokságról, újra aktualitása van a dolognak, így előszedem a másfél éve pihenő beszámolómat.

    2011. március 30-tól április 3-ig Nürnbergben rendezték meg a második fejszámoló világbajnokságot diákok számára. Diákoknak tekintjük a 8 és 17 év közötti gyermekeket. Míg itthon a fejszámolásnak nincs akkora divatja, majd minden diákunk a számológépbe kapaszkodva üli végig a matek órákat, addig Németországban nemzeti bajnokságokat is szerveznek évente a diákoknak. Indiában a fejszámolásnak szintén nagy divatja van. Szingapúr is három fővel képviseltette magát a versenyen.

    A verseny két korcsoportban zajlott, a fiatalok a 8-13 korosztály, az idősebbek a 13 év felettiek. Mindkét korosztály ugyanazokat a feladatokat kapta, csak külön kerültek értékelésre.

    Mielőtt azonban belekezdenénk a verseny elemzésébe, ami szombaton mintegy két órát vett igénybe, nézzük végig mi történt a verseny előtti napokban. 30-án délután 3-tól regisztráció, majd egy két órásra tervezett, de közel három órás szeminárium várt a versenyzőkre. Ezalatt átvették, s megosztották egymással a trükkjeiket az összeadás, kivonás és szorzás területén. Itt képzeljen mindenki 4-5 jegyű számokat is bátran, amik esetében az előbb említett műveleteket végre kellett hajtaniuk.

    A délutáni szemináriumot három előadó tartotta, Gert Mittring, Willem Boumann és Andy Robertshaw. Mindhárman rendszeres résztvevői a felnőtt Mental Calculation bajnokságoknak. Gert általában a nyertes, s megdöbbentő tudását, Willem Boumann a maga kedves nagypapa korát meghazudtoló szellemi frissességét, élettapasztalatát, Andy pedig megfertőzött mindenkit a KenKen-nel.

    Este egy előadást hallgattunk meg a számokról, számrendszerekről, s a számolás történetéről. Itt a számírás kezdetétől a különböző számrendszerek bevezetésén át egészen a komplex számokig hallhatta a számok iránt igen fogékony közönség az előadást. Ezután hogy már előre érezhessük mi vár a versenyzőkre, Gert Mittring a színpadon a közönség soraiból kapott feladatokat oldotta meg. Ezek kérésre nem olyan egyszerű feladatok voltak. Mittring a következő feladatokat számolta ki:

    \pi^{\pi}\cdot \pi^{\pi}\cdot \pi^{\pi}
    \sqrt[11]{23!}

    A fenti nehézségű feladatokra természetesen közel egy percre volt szükség, hogy fejben kiszámolja. Zárásképpen a közönség tagjai a születési dátumukat mondták be, mire Gert Mittring azonnal megmondta milyen napon születtek.

    Második nap se volt április tréfa, sőt azt kell, hogy mondjam április elsején még komolyabb szellemi terhelés várt a fiatalokra. Reggel 10-től délután 1-ig tartott az első szeminárium, ahol az osztás, s a gyökvonás volt a téma.

    Ebédszünet után két gyermekkel együtt Gert Mittring előadást tartott a bajor tanároknak szervezett tanártovábbképző konferencián. Itt bemutatta, s elmesélt egy-két algoritmust, majd a fiatalok bemutatták azok alkalmazását.

    Délután háromtól a hét napjainak meghatározása következett, majd a köbgyök, s a valutaváltás. Minden esetben algoritmusok megbeszélése, s a közös munka a lelke a programnak. Nem a versenyszellemet, hanem a kölcsönös segítséget, s a tapasztalatok cseréjét helyezik a szervezők a középpontba.

    A második három órás szeminárium végeztével kétfajta résztvevőt lehetett megkülönböztetni, a résztvevők nagy része teljes meglepetésemre kilépve az ajtón még mindig számolgattak, megbeszéltek, s feladatokat adtak egymásnak. A résztvevők maradéka nem igazán kívánt a nap hátralevő részében számokról hallani.

    A verseny szombaton reggel tíz órakor kezdődött. A fiataloknak fél tízre a helyszínen kellett lenniük, hogy mindent tökéletesen elő lehessen készíteni a verseny kezdetére. Ekkor a kisérő tanárok, szülők, s mindenki, aki nem résztvevője a versenynek (nem szervező) el kell, hogy hagyja a termet. Telefon, s minden zajforrás azonnali diszkvalifikálást jelent.

    A versenyzők kapnak egy lapot, amin számtalan kérdés várt rájuk az elmúlt két napban gyakorolt témákból. Két óra áll rendelkezésükre, hogy a feladatokat a lehető legpontosabban megoldják. A feladatok nehézségtől függően kerülnek pontozásra. A lapra csak a végeredmény kerülhet leírásra. Bármi köztes számolás pontlevonást eredményez.

    A szervezők másnapra kijavítják a versenyzők feladatsorait, s vasárnap délután négy órakor vette kezdetét a díjkiosztó ünnepség. Rácz Bettina Magyarországról a Budai Középiskola tanulója az idősebb korcsoportban indult. Mindkét korcsoportban az első három helyezett került díjazásra, a többiek oklevelet kaptak. Mi is oklevéllel indultunk haza.

    Matematika tanárként részt venni a rendezvényen fantasztikus élmény volt. A fejszámolás módszertana, a becslés, gyorsaság, új algoritmusok megismerése egy számomra eddig ismeretlen terület volt. Tanárként is be kell, hogy valljam, számológéppel kiválóan tudtam gyököt vonni. Hogy mi módon lehet pár másodperc alatt 8 jegyű számból négyzetgyököt vonni (abban az esetben, ha az négyzetszám), maximum próbálkozás útján tudtam volna megoldani.

    Sajnos ma Magyarországon egyetlen könyv érhető el, Fejszámolás címmel. Irhás János könyve esetleg antikváriumban még fellelhető. Ha azonban Németországban körültekintünk, s pl. az Amazon.de oldalon kiadjuk a Kopfrechnen keresőszót, akkor 300 feletti találatot kapunk. Ebben van ismétlés, azonban az arányok magukért beszélnek.

    Nem Gert Mittringeket és Andreas Bergereket kell nevelni, de fontos, hogy a fejszámolás alapjait mindenki ismerje. Kártyatrükköket mindenki megtanul párat gyermekként. Van, akinek aztán jobban megy, s ámulatba ejti a barátokat egy-egy bulin. A fejszámolást is lehetne hasonlóan oktatni. Ugyanilyen jópofa tud lenni, amikor valaki megkérdezi a társaktól, hogy mikor születtek, majd kis gondolkodás után rávágja az milyen napra esett. S mikor mindenki lapoz ezerrel vissza az okostelefonja naptárában, rájönnek, hogy tényleg arra a napra esett a születésnapjuk.

    A fejszámoláshoz elképesztő memóriára van szükség. Sok esetben a legjobb fejszámolók nem a legjobbak matematikából, s fordítva.

  • újra itthon, “eseménytelen” hétköznapok

    újra itthon, “eseménytelen” hétköznapok

    Alighogy leszállt a repülő, már indultam is ZH-t iratni az egyetemre szerda délután. Mondanom sem kell, kicsit fáradt voltam. Itt a feladatsora a két csoportnak, ha valaki kedvet kapna, oldja meg a feladatokat:

    Elemi matek ZH B csoport

    Elemi matek ZH A csoport

    Csütörtök este miután megirattam egy másik csoportommal is a ZH-t, indultam a Telenor rendezvényére. Itt jegyzem meg, hogy ha beszélnének egymással, akkor sokkal könnyebb lett volna nekik. 🙂

    Sajnos sikerült megtalálnom azt a dugót a városban, ami miatt remekül elkéstem a kerekasztal beszélgetésről. Így épp a kezdetére estem be, de remek beszélgetés kerekedett belőle a végén.

    Ma reggel pedig a Kürt Akadémia Smart mobil képzésén adtam elő az Android történetéről.

    Délután pedig Borinak 6 éves szülinapi zsúr. Rengeteg ovistárssal.

    És most, hogy hétvége lenne, holnap munkanap. Ti szoktatok unatkozni? Hogy kell? 🙂

  • Matematika oktatás és a valóság

    Drága barátaim, oktatással foglalkozó emberek, döntéshozók, diákok, szülők!

    Ideje egy picit elgondolkozni. Amikor gyermekeink felcseperednek, s észreveszik, hogy 2 csoki, több mint az egy, boldogság ül ki az arcukra, örömmel számolnak. Az óvodában is örömmel számolnak, a matematika jó, s szeretik. Miért? Mert valami olyat tanulnak, aminek van értelme, napi életük során segíti őket.

    Aztán bekerülnek az iskolapadba, s valahol valami történik, mert gimnáziumba érve a matematika már nem tartozik a kedvenc tantárgyak közé. A matematika mumus, a matematika értelmetlen, haszontalan, s pár embert kivéve a matekot egy egységként teljes szívéből utálja mindenki. Persze a sort folytathatnánk. Az egyetemen már egyenesen mumus, s “szórótantárgy” lesz a matematikából.

    Miért? Miért nem jó már a matematika? Mi történik az alsós iskolai évek és a gimnázium közötti időben? Mi az, ami ennyire elveszi a gyermekeink kedvét a logikus gondolkodástól, számolástól, rajzolástól, szerkesztésektől?

    A válasz egyszerű, a matematika átalakul. Az addigi kézzel fogható, érthető matematika valami absztrakt felfoghatatlan büvészség lesz. Egyenletek, függvények, koordináta rendszer, háromszögek veszik át az addigi két túró rudi meg három túró rudi szerepét, s a gyerekek elveszítik a talajt a lábuk alól.
    Vége a kisérletezésnek, megszakad a kapcsolat a valósággal. Ez a magyar matematika oktatás tragédiája sajnos.

    Talán ismerős mindenkinek az alábbi vicc:

    Teaching Math in 1950:

    A logger sells a truckload of lumber for $100. His cost of production is 4/5 of the price. What is his profit?

    Teaching Math in 1960:

    A logger sells a truckload of lumber for $100. His cost of production is 4/5 of the price, or $80. What is his profit?

    Teaching Math in 1970:

    A logger exchanges a set “L” of lumber for a set “M” of money. The cardinality of set “M” is 100. Each element is worth one dollar. Make 100 dots representing the elements of the set “M.” The set “C,” the cost of production contains 20 fewer points than set “M.” Represent the set “C” as subset of set “M” and answer the following question: What is the cardinality of the set “P” of profits?

    Teaching Math in 1980:

    A logger sells a truckload of lumber for $100. His cost of production is $80 and his profit is $20. Your assignment: Underline the number 20.

    Teaching Math in 1990:

    By cutting down beautiful forest trees, the logger makes $20. What do you think of this way of making a living? Topic for class participation after answering the question: How did the forest birds and squirrels “feel” as the logger cut down the trees? There are no wrong answers.

    Teaching Math in 2002:

    A logger sells a truckload of lumber for $100. His cost of production is $120. How does Arthur Andersen determine that his profit margin is $60?

    Mi valahol leragadtunk a 70-es évek matematikájánál. Ismeretlenekkel, sokszor teljesen elszakadva a valóságtól.

    Mit lehet tenni ez ellen? Vigyük be újra a valóságot a matematika órára! Fedeztessük fel a tételeket, összefüggéseket, mutassuk meg a valóságban hol, hogyan használjuk azt, érezzék a diákok újra, hogy hasznos dolgokat tanulnak!

    Mutatok két egyszerű példát.

    Mi az a függvény? Két dolog közötti összefüggés. Menjenek be a legközelebbi étterembe, s fényképezzék le az étlapot. Majd készítsenek belőle egy koordináta rendszert! Vízszintes tengelyen az ételek, függőlegesen az árak. Használjanak táblázatkezelőt ehhez! Beszélgessetek róla! Miért nem ilyen formán kapják a vendégek kézbe az étlapot?

    Trigonometria. Derékszögű háromszög, sin, cos, tan függvények oktatásánál menjetek ki az udvarra, az utcára, mérjetek távolságot, szögeket, s határozzátok meg az épületek, villanyoszlopok magasságát.

    Lesznek olyanok, akik nem vesznek részt ebben? Persze. De ha érzik, hogy Neked fontos tanárként, akkor élvezni fogják. És megértik, hogy amit tanulnak, annak van értelme.

    Használjatok GeoGebrát felfedezni összefüggéseket, vonjátok be az okostelefonokat, internetet az oktatásba!

    Lássák, s értsék a diákok újra, hogy van értelme a matematikának!

  • GeoGebra promó anyag 🙂

    Mindig beszélek itt a GeoGebráról, s azt feltételezem, hogy mindenki ismeri, s tudja mi az. Így most, azoknak, akik esetleg nem tudják, gyorsan összeraktam egy rödid ismertetőt.

    Aki az iskolakezdésre izgalmas matematikai szoftverre vágyik, azoknak szeretettel ajánlom figyelmébe a GeoGebrát. A GeoGebra egy dinamikus matematika szoftver. Azaz minden össze van kötve mindennel.

    Emlékszel még, amikor a tanáraid 30 táblatörlés után rádtekintettek csillogó szemmel, s közölték, hogy ezek a függvények, s így működnek? Te ültél a padban, s igazából megkérdezted volna, hogy a harmadik törlés után mi történt, de nem merted. Mert akkor már olyan sebességgel került fel újabb koordináta rendszer, majd törlődött egy újabb kedvéért, hogy igazából lövésed se volt róla, hogy mi történik. Na, ezen tud például segíteni a GeoGebra. Az alkalmazás segítségével a függvények dinamikusan mozognak, változnak. Nem kell táblát törölni, egy egyszerű “csúszka” segítségével megmutatható minden függvénytranszformáció.

    Készítettem erről egy gyors videót. Itt egy parabola két legalapvetőbb transzformációját mutatom be.

    A GeoGebra eredendően egy Java alapú alkalmazás, ami köztudottan sem az iPaden, sem más mobil eszközön nem érhető el. Emiatt a fejlesztőcsapat elkezdett dolgozni egy html5 alapú verzión. Ez már elérhető, ráadásképpen a Chrome Store-ban alkalmazás szinten is megtalálható.

    Fenti videóban a html5 verzióban készítettem el fél perc alatt ugyanazt, mint a Java alapú desktop alkalmazásban.

    Ugye, hogy mennyivel egyszerűbb ez, s könnyebben érthető, mintha a táblára rajzoltam volna fel minden egyes lépést a fenti procedúrából? És mint látható minimális ismerettel pillanatok alatt készítettem el a dolgot.

    Azonban nem csak ennyi. Az alkalmazás a statisztikától a geometrián át az analízisig a teljes matematika tananyag elsajátításához, szemléltetéséhez segítséget tud nyújtani. Kész anyagokért pedig a közel egy éve indult GeoGebraTube weboldalt érdemes felkeresni, ahova több, mint 12000 anyagot töltöttek már fel a GeoGebra felhasználók a világ minden tájáról.

    A GeoGebra csapatnak kiemelten fontos, hogy az alkalmazás mindenki számára ingyenesen elérhető legyen, minden eszközre. Így elindítottunk egy Kickstarter kampányt, hogy a GeoGebra iPad verzióját is el tudjuk készíteni.

    Kis extra információ a Kickstarter indításról.