kobak pont org

Category: matek

  • hány évesek lányok?

    Miután a tegnapi rejtvény tényleg túl könnyűnek bizonyult, arra gondoltam, kaptok egy picit nehezebbet. Így aki gondolkodni szeretne, nem kell jövő hétfőig várnia. Tessék agyalni a lenti feladaton, amíg én itt tartok egy előadást a GeoGebráról.

    Tehát az izgalmasabb feladvány:

    Egy embernek három lánya van. Arra jár egy okos ember, s megkérdezi hány évesek a lányok. Az apa elárulja a lányok korának a szorzatát, ez 36. Egy kis gondolkodás után az okos ember belátja, hogy ez kevés információ. Kap egy újabb segítséget: A lányok korának összege pont a házszámukkal egyezik meg. Gondolkodik az okos ember, de még mindig nem tudja. Az apa egy utolsó segítséget is ad neki, ez pedig, hogy a legfiatalabb lánynak kék a szeme. Ebből azonnal rávágja a választ az okos ember. Hány évesek a lányok?

  • Sárga irigység

    Eheti rejtvény egyszerű lesz, mindenkinek sikerélményt biztosítandó. 🙂

    Három indián ül a tűz körül: Fehér Tigris, Szürke Egér, Sárga Irigység. Egyszercsak megszólal Fehér Tigris:
    – Mindhárman fehér, szürke vagy sárga ruhát viselünk, de egyikünk sem olyan színűt, mint a neve.
    – Valóban! – mondta a sárga ruhás.
    Milyen színű ruhát viselt Szürke Egér?

  • Hihetetlen számsorok

    Hihetetlen számsorok

    Méghogy a matematika nem művészi, meg szép! Akkor nézzétek meg ezeket! Jó hétvégét!


    1 x 8 + 1 = 9
    12 x 8 + 2 = 98
    123 x 8 + 3 = 987
    1234 x 8 + 4 = 9876
    12345 x 8 + 5 = 98765
    123456 x 8 + 6 = 987654
    1234567 x 8 + 7 = 9876543
    12345678 x 8 + 8 = 98765432
    123456789 x 8 + 9 = 987654321


    1 x 9 + 2 = 11
    12 x 9 + 3 = 111
    123 x 9 + 4 = 1111
    1234 x 9 + 5 = 11111
    12345 x 9 + 6 = 111111
    123456 x 9 + 7 = 1111111
    1234567 x 9 + 8 = 11111111
    12345678 x 9 + 9 = 111111111
    123456789 x 9 +10= 1111111111


    9 x 9 + 7 = 88
    98 x 9 + 6 = 888
    987 x 9 + 5 = 8888
    9876 x 9 + 4 = 88888
    98765 x 9 + 3 = 888888
    987654 x 9 + 2 = 8888888
    9876543 x 9 + 1 = 88888888
    98765432 x 9 + 0 = 888888888

    Forrás Guillermo Bautista fantasztikus blogja. Aki szeretné, kreáltam gyorsan egy kis képet is, elérhető itt:

  • Hidas feladat megoldása

    Az első feladat, mellyel újra útjára bocsátottam a rejtvény rovatot, nagy örömömre elég sok reakciót váltott ki az emberekből. Ebből kevesebb csapódott le itt a blogon, annál több a Twitteren.

    Mielőtt azonban a megoldást közzétenném, lássuk, mi volt a trükk a feladatban!
    Világos, hogy vissza is kell jönnie valakinek a lámpával, így abból indul ki a legtöbb ember, hogy ez a valaki csak is az 1-es lehet, hiszen akkor kerül a legkevesebbe az oda-vissza rohangászás.

    Ha viszont így van, akkor:


    (1+2) át, 1 vissza = 3
    (1+5) át, 1 vissza = 6
    (1+10) át = 10

    Így azonban akármit csinálunk, 19 perc jön ki. Csalóka, hogy úgy tűnik, ezen javítani nem lehet, hiszen ha nem az 1-es megy vissza a lámpával, akkor csak nő az idő, pedig csökkennie kellene. Igenám, de ami sokba kerül az az átkisérgetés. Ha a két leglassabb együtt megy át, azzal többet lehet nyerni.

    És akkor álljon itt _vbali megfejtése a Twitterről (Közben @jabjabhu megoldását is olvashatjátok a kommenteknél). Így aki esetleg még gondolkozna, annak se kell rögtön kattintania. Most már legalább tudja a hogyant. 🙂

    Jövő hétfőn újra rejtvény! Ráadásul betettem a kategóriába egy adag régi rejtvényt, aki szivesen kipróbálná magát, ne nézze meg a hozzászólásokat! Kérdés, ötlet, javaslat jöhet.

  • rejtvény rovat újra

    Régesrégen, talán még páran emlékeztek rá, hogy voltak matekos rejtvények itt a blogon. Ezt gondoltam újraéleszteni. A nyáron morogtam twitteren, hogy nálunk miért nincsen használható logikai rejtvény, illetve matematikával foglalkozó rovat egyik újságban sem. Mire megkaptam, hogy csináljak egyet.

    Így most gondoltam egy merészet, s ezennel minden hétfőn új rejtvénnyel jelentkezem. A rejtvényeket tanárságom tapasztalatai, tankönyvek, s az Interneten való kutakodásból származnak.

    Az első rejtvény egy klasszikus:

    Négy embernek egy rozoga hídon kell átmennie sötétben egy zseblámpa segítségével. Egyszerre csak ketten tudnak átmenni és lámpa nélkül nem, tehát csak a “ketten átmennek egy visszajön” módszer lehetséges. Az emberek maximális sebessége különböző, így rendre 1, 2, 5 és 10 perc alatt érnek át, ha egyedül vannak. (Két ember együtt a lassabbik sebességével halad.)
    Át tudnak menni mindnyájan 17 perc alatt?

  • Fermat’s last theorem

    Most láttam, s nem bírtam nem közkinccsé tenni. Kötelező mindenki számára, aki szereti a matekot, vagy azért mert épp nem szereti. Fermat utolsó tételét lehetne a Pithagorasz-tétel általánosításának nevezni. A magyar matematika történetbe Nagy Fermat-tétel néven vonult be a kérdés.

    Miről is van szó?

    Lehetetlen egy egész szám másodiknál nagyobb hatványát két ugyanannyiadfokú hatvány összegére bontani.

    Ha n=2, akkor természetesen találunk megoldást. Ezek pont a pithagoraszi számhármasok. Ha azonban n>2, akkor nincs megoldás. A probléma azzal vált az újkori matematikatörténet egyik legismertebb problémájáva, hogy a kérdés mindenki számára egyértelmű, a bizonyítás viszont annál kevésbé.

    A bizonyításra Andrew Wiles jött rá, hosszú évek munkája során. Ezt mutatja be az alábbi BBC dokumentumfilm, melyet darabokbanKöszönet Keltnek a beillesztőkódért. megleltem a youtube-on:

    Part 1:
    http://www.youtube.com/watch?v=qiGOxGEbaik

    Part 2:
    http://www.youtube.com/watch?v=ZliJKFWzLYw

    Part 3:
    http://www.youtube.com/watch?v=8lYL9B_rfrY

    Part 4:
    http://www.youtube.com/watch?v=XXkES1bY0SI

    Part 5:
    http://www.youtube.com/watch?v=9WTcZr-_PWM

    Vagy egyben a youtube-on:

    http://www.youtube.com/p/8D199C289B4276A1&hl=en&fs=1

    Amikor Wiles először azt hiszi, hogy bebizonyította, akkor én meghatódtam (annak ellenére, hogy tudtam, hogy nem működik az első változat). Amikor pedig azután újra nekimegy, hogy megoldja a problémát, újra és újra csodálattal tekintek arra a kitartásra, amivel ezt a feladatot megközelítette.

    És a végére egy újabb idézet a wikipedia Nagy Fermat-tétel cikkéből:

    A bizonyítás oly összetett, hogy a számelméleti matematikusok közül is csak néhányan képesek megérteni.

  • 1=0

    Már sokminden zöldséget próbáltam eladni a kedves olvasóknak. Most újra egy hibás bizonyítással boldogítanálak Benneteket:

    egy_nulla

    Ennek az egyszerű “bizonyításnak” a gyenge pontját megtalálni se nehéz, bár feltételezi, hogy a sorok/sorozatok témakörrel már legalább találkoztunk.

    Nincs korlátozás, jöhetnek az ötletek, megoldások!

  • 1=2 (…újra próbálkozunk)

    Nem is olyan régen próbálkoztam már beláttatni Veletek, hogy 1=2, de hamar kilógott a lóláb. Emiatt most egy elvontabb, magasabb matematikát (differenciálás) alkalmazó bizonításhoz fordultam:

    1 egyenlő 2 deriválva

    Természetesen ez a bizonyítás is hibás. Node hol a hiba?

    Megoldás: Holnap (április 4, kedd) délután 4-től lehet beírni. Addig mindenki gondolkozzon, mosolyogjon a probléma egyszerűségén magában!

  • 1=-1 (updated)

    Na, akkor okulva az előzőekből most mindenki, aki tudja a megoldást/hibát, az fogja vissza magát holnapig!

    És akkor most lássuk be, hogy az 1=-1:

    minusz egy egyenlo egy

    update: (2006.03.30 @ 14:48) Szabad préda. Lehet írni a megoldásokat.